《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第一册人教版青海专用》

[跟踪训练1](2025·唐山期末)在三棱锥$P - ABC$中,$AB = BC = PC = PB = 2$,$\angle ABC = 90^{\circ}$,E为AC的中点,$PB \perp AC$.

(1)求证：平面PBE⊥平面ABC；
(2)求点C到平面PAB的距离.
(2)$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

答案：
(2)$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

三线面、面面的距离
[例2] 如图,在四棱锥$O - ABCD$中,底面ABCD是边长为2的正方形,$OA \perp$底面ABCD,$OA = 2$,M,N分别是OA,BC的中点.求直线MN与平面$B OCD$的距离.

母题探究 在本例中,再取AD的中点R,求平面MNR与平面OCD的距离.
直线MN与平面OCD的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$；平面MNR与平面OCD的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： 直线MN与平面OCD的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$；平面MNR与平面OCD的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$