《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第一册人教版青海专用》

2. 数量积的性质($\boldsymbol{a}$,$\boldsymbol{b}$ 是非零向量)

③a·b=0

答案： ③a·b=0

3. 数量积的运算律

⑤λ（a·b） ⑥b·a

答案： ⑤λ（a·b） ⑥b·a

4. 投影向量

答案： 向量 $\boldsymbol{a}$ 在直线 $l$ 上的投影向量的作法：将向量 $\boldsymbol{a}$ 平移到直线 $l$ 所在的平面 $\alpha$ 内，过向量 $\boldsymbol{a}$ 的起点和终点分别作直线 $l$ 的垂线，得到与直线 $l$ 共线的向量 $\boldsymbol{c}$。符号表示：设直线 $l$ 的方向向量为 $\boldsymbol{b}$，则 $\boldsymbol{c} = |\boldsymbol{a}| \cos \langle \boldsymbol{a}, \boldsymbol{b} \rangle \frac{\boldsymbol{b}}{|\boldsymbol{b}|}$

例 1
(1) 在正四面体 $P - ABC$ 中,棱长为 $2$,且 $E$ 是棱 $AB$ 中点,则 $\overrightarrow{PE} \cdot \overrightarrow{BC}$ 的值为 (A)
A.$-1$
B.$-2$
C.$-3$
D.$-7$

答案： A

(2) 如图,在棱长为 $1$ 的正方体 $ABCD - A_1B_1C_1D_1$ 中,$M$ 为棱 $CC_1$ 上任意一点。则向量 $\overrightarrow{AM}$ 在直线 $BC$ 上的投影向量为 $$______$$,$\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BC} = $______$$。

答案： $\overrightarrow{BC}$ 1

(1) 在正三棱柱 $ABC - A_1B_1C_1$ 中,$AB = 2$,$BB_1 = 3$,则 $\overrightarrow{AB_1} \cdot \overrightarrow{AC} = $ (B)
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： B

(2) 在四棱锥 $S - ABCD$ 中,四边形 $ABCD$ 为正方形,$AB = AD = SA = 1$,且 $SA \perp$ 底面 $ABCD$,则向量 $\overrightarrow{CS}$ 在平面 $ABCD$ 上的投影向量是 $$______$$,$\overrightarrow{CS} \cdot \overrightarrow{AB} = $______$$。

答案： $\overrightarrow{CA}$ -1