《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第一册人教版青海专用》

1. 在空间直角坐标系 $ Oxyz $ 中,与点 $ A(4,-6,-1) $ 关于 $ Oxy $ 平面对称的点的坐标为(C)
A.$(-4,-6,-1)$
B.$(-4,6,-1)$
C.$(4,-6,1)$
D.$(4,6,1)$

答案： C

2. 在空间直角坐标系 $ Oxyz $ 中,点 $(3,4,7)$ 到坐标平面 $ Oyz $ 和 $ Oxy $ 的距离分别为(C)
A.$ 3,4 $
B.$ 4,7 $
C.$ 3,7 $
D.$ 5,7 $

答案： C

3. 若点 $ A(2,3,-1) $,$ B(a,b,c) $ 关于 $ y $ 轴对称,则 $ a + b + c = $2。

答案： 2

4. (教材 $ P_{18} \ T_3 $ 改编)已知 $ ABCD - A_1B_1C_1D_1 $ 是棱长为 $ 2 $ 的正方体,$ E,F $ 分别为 $ BB_1 $ 和 $ DC $ 的中点,建立如图所示的空间直角坐标系,试写出 $\overrightarrow{DB_1},\overrightarrow{DE},\overrightarrow{DF}$ 的坐标。

解:设$\frac {1}{2}\overrightarrow {DA}=\boldsymbol{i},\frac {1}{2}\overrightarrow {DC}=\boldsymbol{j},\frac {1}{2}\overrightarrow {DD_{1}}=\boldsymbol{k}$,则$\overrightarrow {DB_{1}}=\overrightarrow {DA}+\overrightarrow {DC}+\overrightarrow {DD_{1}}=2\boldsymbol{i}+2\boldsymbol{j}+2\boldsymbol{k}=(2,2,2),\overrightarrow {DE}=\overrightarrow {DA}+\overrightarrow {DC}+\frac {1}{2}\overrightarrow {DD_{1}}=2\boldsymbol{i}+2\boldsymbol{j}+\boldsymbol{k}=(2,2,1),\overrightarrow {DF}=\frac {1}{2}\overrightarrow {DC}=\boldsymbol{j}=(0,1,0).$

答案： 解:设$\frac {1}{2}\overrightarrow {DA}=\boldsymbol{i},\frac {1}{2}\overrightarrow {DC}=\boldsymbol{j},\frac {1}{2}\overrightarrow {DD_{1}}=\boldsymbol{k}$,则$\overrightarrow {DB_{1}}=\overrightarrow {DA}+\overrightarrow {DC}+\overrightarrow {DD_{1}}=2\boldsymbol{i}+2\boldsymbol{j}+2\boldsymbol{k}=(2,2,2),\overrightarrow {DE}=\overrightarrow {DA}+\overrightarrow {DC}+\frac {1}{2}\overrightarrow {DD_{1}}=2\boldsymbol{i}+2\boldsymbol{j}+\boldsymbol{k}=(2,2,1),\overrightarrow {DF}=\frac {1}{2}\overrightarrow {DC}=\boldsymbol{j}=(0,1,0).$

思考1
在平面直角坐标系中,$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$,$\overrightarrow{AB}$的坐标是什么？
$\overrightarrow {AB}=(x_{2}-x_{1},y_{2}-y_{1}).$

答案： $\overrightarrow {AB}=(x_{2}-x_{1},y_{2}-y_{1}).$