《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第一册人教版青海专用》

[跟踪训练1] (1)(2025·黑龙江期中)圆$x^2 + y^2 - 4x - 4y - 10 = 0$上的点到直线$x + y + 6 = 0$的最大距离是$8\sqrt{2}$.

答案： $8\sqrt{2}$

(2)若直线$x + ay - a - 1 = 0与圆C:(x - 2)^2 + y^2 = 4交于A$,$B$两点,当$\vert AB\vert$最小时,劣弧$\overline{AB}$的长为$\pi$.

答案： $\pi$

[例2] 已知实数$x和y满足(x + 1)^2 + y^2 = \frac{1}{4}$,试求下列各式的最值：
(1)$\frac{y}{x}$；最大值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，最小值为$-\frac{\sqrt{3}}{3}$(2)$x^2 + y^2$；最大值为$\frac{9}{4}$，最小值为$\frac{1}{4}$(3)$x + y$.最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2} - 1$，最小值为$-\frac{\sqrt{2}}{2} - 1$
母题探究1 本例其他条件不变,求$\frac{y}{x + 2}$的最值.最大值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，最小值为$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
母题探究2 本例其他条件不变,求$\vert 3x + 4y - 2\vert$的最值.最大值为$\frac{15}{2}$，最小值为$\frac{5}{2}$

答案： （1）最大值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，最小值为$-\frac{\sqrt{3}}{3}$；（2）最大值为$\frac{9}{4}$，最小值为$\frac{1}{4}$；（3）最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2} - 1$，最小值为$-\frac{\sqrt{2}}{2} - 1$. 母题探究1：最大值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，最小值为$-\frac{\sqrt{3}}{3}$. 母题探究2：最大值为$\frac{15}{2}$，最小值为$\frac{5}{2}$.