《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第一册人教版青海专用》

思考 1 在平面中,怎样才能确定一条直线？
两点确定一条直线或者一点和一个方向也可以确定一条直线.

答案： 两点确定一条直线或者一点和一个方向也可以确定一条直线.

思考 2 在平面直角坐标系中,规定水平直线的方向向右,其他直线向上的方向为这条直线的方向,图中过点 $P$ 的直线有什么区别？
直线的方向不同，相对于x轴的倾斜程度不同.

答案： 直线的方向不同，相对于x轴的倾斜程度不同.

1. 定义：当直线 $l$ 与 $x$ 轴相交时,我们以 ①x轴为基准,$x$ 轴正向与直线 $l$ ②向上的方向之间所成的角 $\alpha$ 叫做直线 $l$ 的倾斜角。

答案： ①x轴 ②向上

2. 范围：当直线 $l$ 与 $x$ 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 ③0°。因此,直线的倾斜角 $\alpha$ 的取值范围为 ④0°≤α＜180°。

答案： ③0° ④0°≤α＜180°

[例 1]
(1)已知直线 $l$ 与 $x$ 轴相交,其向上方向与 $y$ 轴正向所成的角为 $\alpha(0^{\circ} \lt \alpha \lt 90^{\circ})$,则其倾斜角为 (D)
A.$\alpha$
B.$180^{\circ}-\alpha$
C.$180^{\circ}-\alpha$ 或 $90^{\circ}-\alpha$
D.$90^{\circ}+\alpha$ 或 $90^{\circ}-\alpha$

答案：
(1)D

(2)已知直线 $l$ 经过点 $(-1,0)$,倾斜角为 $150^{\circ}$,若将直线 $l$ 绕点 $(-1,0)$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ 后,得到直线 $l'$,则直线 $l'$ 的倾斜角为 。

答案：
(2)30°