《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第一册人教版青海专用》

(1)(2025·武汉期中)已知圆 $ C $ 的圆心在直线 $ 3x - y - 1 = 0 $ 上,且过点 $ A(-2,3) $,$ B(2,5) $,则圆 $ C $ 的方程为(C)
A.$ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = \sqrt{10} $
B.$ (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = \sqrt{10} $
C.$ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 10 $
D.$ (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 10 $

答案： C

(2)(2025·玉溪期中)过 $ O(0,0) $,$ M_1(-1,3) $,$ M_2(-3,-1) $ 三点的圆的标准方程是 $$$(x+2)^2+(y-1)^2=5$$$。

答案： $(x+2)^2+(y-1)^2=5$

1
(教材 $ P_{85}T_1 $ 改编)在平面直角坐标系中,圆心为 $ (1, -3) $,半径为 2 的圆的标准方程为(A)
A.$ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 4 $
B.$ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 2 $
C.$ (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 4 $
D.$ (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 2 $

答案： A

2
(多选)已知圆 $ M $ 的标准方程为 $ (x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 25 $,则下列说法正确的是(ABC)
A.圆 $ M $ 的圆心为 $ (4, -3) $
B.点 $ (1,0) $ 在圆内
C.圆 $ M $ 的半径为 5
D.点 $ (-3,1) $ 在圆内

答案： ABC

若点 $ (1,a) $ 在圆 $ (x - 1)^2 + y^2 = 1 $ 的内部,则实数 $ a $ 的取值范围是 $$(-1,1)$$。

答案： $(-1,1)$

4
(教材 $ P_{85}T_3 $ 改编)已知三点 $ A(3,2) $,$ B(5, -3) $,$ C(-1,3) $,以 $ P(2, -1) $ 为圆心作一个圆,使得 $ A $,$ B $,$ C $ 三点中的一个点在圆内,一个点在圆上,一个点在圆外,求这个圆的方程。
解:由题设知,$|PA|=\sqrt{10}$,$|PB|=\sqrt{13}$,$|PC|=5$,所以$|PA|＜|PB|＜|PC|$,要使$A,B,C$三点中的一个点在圆内,一个点在圆上,一个点在圆外,则圆以$|PB|$为半径,故圆的方程为$(x-2)^2+(y+1)^2=13$.

答案： 解:由题设知,$|PA|=\sqrt{10}$,$|PB|=\sqrt{13}$,$|PC|=5$,所以$|PA|＜|PB|＜|PC|$,要使$A,B,C$三点中的一个点在圆内,一个点在圆上,一个点在圆外,则圆以$|PB|$为半径,故圆的方程为$(x-2)^2+(y+1)^2=13$.