《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第一册人教版青海专用》

3. 已知直线$l_{1}:mx + 3y - 1 = 0$,$l_{2}:(m - 1)x + 2y + 1 = 0$,若$l_{1}//l_{2}$,则实数$m = $3。

答案： 解析:由$l_{1}// l_{2}$，易知$m≠0$，则$\frac{m - 1}{m} = \frac{2}{3}≠\frac{1}{-1}$，可得$m = 3$，经验证满足题意。答案:3

4. 已知直线$l:ax + (1 - 2a)y + 1 - a = 0$。
(1) 当直线$l在x轴上的截距是它在y$轴上的截距的3倍时,求实数$a$的值；
(2) 求直线$l$所过定点的坐标。
(1)1或$\frac{1}{5}$
(2)$(-1,-1)$

答案：
(1)由条件知，$a≠0$且$a≠\frac{1}{2}$，在直线l的方程中，令$y = 0$得$x = \frac{a - 1}{a}$，令$x = 0$得$y = \frac{a - 1}{1 - 2a}$，所以$\frac{a - 1}{a} = \frac{a - 1}{1 - 2a}×3$，解得$a = 1$或$a = \frac{1}{5}$，经检验，$a = 1$或$a = \frac{1}{5}$均符合要求，故实数a的值为1或$\frac{1}{5}$。
(2)由$ax + (1 - 2a)y + 1 - a = 0$，得$a(x - 2y - 1) + y + 1 = 0$。
由$\begin{cases}x - 2y - 1 = 0\\y + 1 = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = -1\\y = -1\end{cases}$，所以直线l所过定点的坐标为$(-1,-1)$。

一 两条直线的交点问题
思考 关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} x + 2y - 3 = 0, \\ 2x - y + 4 = 0 \end{cases} $ 的解 $ \begin{cases} x = -1, \\ y = 2 \end{cases} $ 与直线 $ l_1:x + 2y - 3 = 0 $ 与 $ l_2:2x - y + 4 = 0 $ 有何关系？

答案： 方程组的解{x=-1,y=2}对应的点P(-1,2)，为两条直线的公共点.