《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

甲公司代表从济南前往北京参加会议,有两类快捷途径可供选择：一是乘飞机,二是乘高铁. 假如飞机有 3 个航班可选,高铁有 4 个班次可选. 那么该代表从济南到北京共可以选择多少种快捷途径？乙公司代表从济南前往北京,但必须先去青岛调研,再从青岛去北京,已知从济南到青岛每天有 7 个航班,从青岛到北京每天有 6 趟高铁.
思考 1 甲公司代表与乙公司代表完成从济南到北京这件事,是分类还是分步？甲公司代表是分类,乙公司代表是分步.
思考 2 甲公司代表从济南到北京共有多少种不同的快捷途径？共有3+4=7(种).
思考 3 乙公司代表从济南到北京共有多少种不同的快捷途径？共有7×6=42(种).

答案： 思考1 提示:甲公司代表是分类,乙公司代表是分步.
思考2 提示:共有3+4=7(种).
思考3 提示:共有7×6=42(种).

一分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 $m$ 种不同的方法,在第 2 类方案中有 $n$ 种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.

答案： N=m+n

1. 算盘是中国古代的一项重要发明. 现有一种算盘(如图 1),共两档,自右向左分别表示个位和十位,档中横以梁,梁上一珠拨下,记作数字 5,梁下五珠,上拨一珠记作数字 1(如图 2 中算盘表示整数 51). 如果拨动图 1 算盘中的两枚算珠,可以表示不同整数的个数为(A)

A.8
B.10
C.15
D.16

答案： 解析:选A.拨动题图1算盘中的两枚算珠,有两类方法,由于拨动一枚算珠有梁上、梁下之分,则只在一个档拨动两枚算珠共有4种方法,在每一个档各拨动一枚算珠共有4种方法,由分类加法计数原理得共有8种方法,所以表示不同整数的个数为8.