《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第一册人教版青海专用》

3. (教材 $P_{55}~T_5$ 改编)已知点 $P(2,3)$,$Q(5,t)$ 在直线 $l$ 上,且直线 $l$ 的一个方向向量是 $v = (1,2)$,则 $t = $9。

答案： 9

4. 已知 $A(3,1)$,$B(2,4)$,$C(m,2)$ 三点。
(1)若直线 $BC$ 的倾斜角为 $135^{\circ}$,求 $m$ 的值；
(2)是否存在 $m$,使得 $A$,$B$,$C$ 三点共线？若存在,求 $m$ 的值；若不存在,请说明理由。
(1)因为B(2,4),C(m,2),直线BC的倾斜角为135°,所以$k_{BC}=-1=\frac{4-2}{2-m}$,解得m=4,故m的值为4.
(2)当A,B,C三点共线时,$k_{AB}=k_{BC}$,即$\frac{4-1}{2-3}=\frac{2-4}{m-2}$,解得$m=\frac{8}{3}$,所以存在m,使得A,B,C三点共线,m的值为$\frac{8}{3}$.

答案：
(1)因为B(2,4),C(m,2),直线BC的倾斜角为135°,所以$k_{BC}=-1=\frac{4-2}{2-m}$,解得m=4,故m的值为4.
(2)当A,B,C三点共线时,$k_{AB}=k_{BC}$,即$\frac{4-1}{2-3}=\frac{2-4}{m-2}$,解得$m=\frac{8}{3}$,所以存在m,使得A,B,C三点共线,m的值为$\frac{8}{3}$.

思考1 在平面几何中,两条平行直线被第三条直线所截,形成的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？
两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补.

答案： 两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补.

思考2 平面中的两条平行直线被 $ x $ 轴所截,它们的倾斜角是一对同位角,因此可以得出什么结论？

答案： 两直线平行，倾斜角相等.

答案： ①$k_{1}=k_{2}$　②不存在