《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第一册人教版青海专用》

<题目>
(1) 平面 $ SBA $ 的一个法向量；$\overrightarrow {AD}=(\frac{1}{2},0,0)$
(2) 平面 $ SCD $ 的一个法向量。$\boldsymbol{n}=(2,-1,1)$

答案：
(1)$\overrightarrow {AD}=(\frac{1}{2},0,0)$是平面SBA的一个法向量；
(2)平面SCD 的一个法向量为$\boldsymbol{n}=(2,-1,1)$。

1. 若 $ P(1, 0, -2) $,$ Q(3, 1, 1) $ 在直线 $ l $ 上,则直线 $ l $ 的一个方向向量为 (C)
A.$ (1, 2, 3) $
B.$ (1, 3, 2) $
C.$ (2, 1, 3) $
D.$ (3, 2, 1) $

答案： C

2. 已知向量 $ \overrightarrow{AB} = (2, 4, x) $,平面 $ \alpha $ 的一个法向量 $ \boldsymbol{n} = (1, y, 3) $,若 $ AB \subset \alpha $,则 (C)
A.$ x = 6 $,$ y = 2 $
B.$ x = 2 $,$ y = 6 $
C.$ 3x + 4y + 2 = 0 $
D.$ 4x + 3y + 2 = 0 $

答案： C

3. 若向量 $ \boldsymbol{a} = (x, -2, 1) $,$ \boldsymbol{b} = (-1, y, 2) $ 都是直线 $ l $ 的方向向量,则 $ x + y = $ $-\frac{9}{2}$。

答案： $-\frac{9}{2}$