《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第一册人教版青海专用》

4. 已知直线$l:\sqrt{3}x + y - 8 = 0$,圆$C:x^2 + y^2 = 4$.
(1)讨论直线$l与圆C$的位置关系；
(2)若$P是圆C$上任意一点,求点$P到直线l$距离的最小值.
（1）直线l与圆C的位置关系为相离；（2）2

答案： （1）直线l与圆C的位置关系为相离；（2）2

思考1 两个半径不同的圆的公共点个数出现几种情况？每种情况对应的圆的位置关系一样吗？
公共点个数有0个、1 个及2个的情况，其中当公共点个数为0 时，位置关系有外离和内含;当公共点个数为1时，位置关系有外切和内切;当公共点个数为2时，位置关系为相交.

答案： 提示:公共点个数有0个、1 个及2个的情况，其中当公共点个数为0 时，位置关系有外离和内含;当公共点个数为1时，位置关系有外切和内切;当公共点个数为2时，位置关系为相交.

思考2 通过哪些数量关系可以判断圆与圆的位置关系？
可以用两圆的圆心距与两圆半径长度之间的关系判断.

答案： 提示:可以用两圆的圆心距与两圆半径长度之间的关系判断.

1. 代数法
通过两圆方程组成的方程组的实数解的个数进行判断.
$\begin{cases}圆 C_1 方程 \\圆 C_2 方程\end{cases} \xrightarrow{消元}\begin{cases}\Delta ＞ 0 \Rightarrow ①相交 \\\Delta = 0 \Rightarrow ②内切或外切 \\\Delta ＜ 0 \Rightarrow ③内含或外离\end{cases} $

答案： ①相交　②内切或外切　③内含或外离

2. 几何法
若两圆的半径分别为 $r_1$,$r_2$,圆心距为 $d$,则两圆有以下位置关系：

答案： ④$r_{1}+r_{2}$　⑤$\vert r_{1}-r_{2}\vert$　⑥$\vert r_{1}-r_{2}\vert$　⑦$r_{1}+r_{2}$　⑧$\vert r_{1}-r_{2}\vert$　⑨$r_{1}+r_{2}$