《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第一册人教版青海专用》

(1)以 $ A(3,-1) $,$ B(2,1) $,$ C(-4,-2) $ 为顶点的三角形是(D)
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.以 $ A $ 为直角顶点的直角三角形
D.以 $ B $ 为直角顶点的直角三角形

答案： D

(2)已知矩形 $ ABCD $ 的三个顶点的坐标分别为 $ A(0,1) $,$ B(1,0) $,$ C(3,2) $,则点 $ D $ 的坐标为$(2,3)$.

答案： $(2,3)$

1. 过点 $ A(2,5) $ 和点 $ B(2,-4) $ 的直线与 $ x $ 轴所在直线的位置关系是(D)
A.相交但不垂直
B.平行
C.重合
D.垂直

答案： D

2. (多选)已知 $ l_{1} $,$ l_{2} $ 为两条不重合的直线,则下列说法中正确的有(AC)
A.若 $ l_{1} $,$ l_{2} $ 斜率相等,则 $ l_{1} $,$ l_{2} $ 平行
B.若 $ l_{1} $,$ l_{2} $ 平行,则 $ l_{1} $,$ l_{2} $ 的斜率相等
C.若 $ l_{1} $,$ l_{2} $ 的斜率乘积等于 $ -1 $,则 $ l_{1} $,$ l_{2} $ 垂直
D.若 $ l_{1} $,$ l_{2} $ 垂直,则 $ l_{1} $,$ l_{2} $ 的斜率乘积等于 $ -1 $

答案： AC

3. (教材 $ P_{57} $ 练习 $ T_{2} $ 改编)已知直线 $ l_{1} $ 的倾斜角为 $ 45^{\circ} $,直线 $ l_{1}// l_{2} $,若直线 $ l_{2} $ 过点 $ A(2,3) $,$ B(5,n) $,则 $ n = $6.

答案： 6

4. (教材 $ P_{57} $ 练习 $ T_{1} $ 改编)判断下列各组不重合的直线是否平行或垂直：
(1) $ l_{1} $ 的斜率为 $ -2 $,$ l_{2} $ 经过 $ A(-1,2) $,$ B(4,-8) $ 两点；$l_{1}// l_{2}$
(2) $ l_{1} $ 的倾斜角为 $ 45^{\circ} $,$ l_{2} $ 经过 $ P(-2,-1) $,$ Q(3,-6) $ 两点.$l_{1}\perp l_{2}$

答案：
(1)$l_{1}$的斜率为-2，$l_{2}$经过$A(-1,2),B(4,-8)$两点，则$l_{2}$的斜率为$\frac {-8 - 2}{4 - (-1)}=-2$，即$l_{1},l_{2}$的斜率相等，且两直线不重合，故$l_{1}// l_{2}.$
(2)$l_{1}$的倾斜角为$45^{\circ }$，所以$l_{1}$的斜率为1，$l_{2}$经过$P(-2,-1),Q(3,-6)$两点，则$l_{2}$的斜率为$\frac {-6 - (-1)}{3 - (-2)}=-1$，即两直线斜率之积等于-1，故$l_{1}⊥l_{2}.$