《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第一册人教版青海专用》

[跟踪训练2] 已知正方体$ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的棱长为1,E为$A_{1}D_{1}$的中点.

(1)求$D_{1}C到平面A_{1}BE$的距离；
(2)求平面$A_{1}DB与平面D_{1}CB_{1}$的距离.

答案：
(1)$\frac{1}{3}$；
(2)$\frac{\sqrt{3}}{3}$

1.空间内有三点$P(-1,2,3)$,$E(2,1,1)$,$F(1,2,2)$,则点P到直线EF的距离为 (A)
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{3}$

答案： A

2.(多选)已知平面$\alpha的一个法向量\mathbf{n} = (-2,-2,1)$,点$A(-1,3,0)在平面\alpha$内,若点$P(-2,1,z)到平面\alpha$的距离为$\frac{10}{3}$,则$z = $ (AC)
A.-16
B.-4
C.4
D.16

答案： AC

3.已知$AB //平面\alpha$,平面$\alpha的一个法向量为\mathbf{n} = (1,0,1)$,平面$\alpha$内一点C的坐标为$(0,0,1)$,直线AB上的点A的坐标为$(1,2,1)$,则直线AB到平面$\alpha$的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

4.(教材$P_{35}T_{3}$改编)已知正方体$ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的棱长为4,设M,N,E,F分别是$A_{1}D_{1}$,$A_{1}B_{1}$,$D_{1}C_{1}$,$B_{1}C_{1}$的中点,求平面AMN与平面EFBD的距离.
$\frac{8}{3}$

答案： $\frac{8}{3}$