《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第一册人教版青海专用》

1.(教材 $ P_{79} $ 练习 $ T_1 $ 改编)已知直线 $ l_1:x - y - 1 = 0 $,$ l_2:x - y + 1 = 0 $,则 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 的距离为 (C)
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ \sqrt{2} $
D.$ 2\sqrt{2} $

答案： C

2.(多选)下列直线与直线 $ l:2x + y + 1 = 0 $ 平行,且与它的距离为 $ \sqrt{5} $ 的是 (BC)
A.$ 2x + y - 6 = 0 $
B.$ 2x + y + 6 = 0 $
C.$ 2x + y - 4 = 0 $
D.$ 2x + y + 4 = 0 $

答案： BC

3.(教材 $ P_{79} $ 练习 $ T_2 $ 改编)若直线 $ l_1:2x + 6y + m = 0 $($ m ＞ 0 $)与直线 $ l_2:x + 3y - 3 = 0 $ 间的距离为 $ \sqrt{10} $,则 $ m = \underline{14} $。

答案： 14

4. 已知直线 $ l $ 过直线 $ x + y - 1 = 0 $ 和 $ 2x - 3y + 8 = 0 $ 的交点 $ P $,且与直线 $ m:4x + y - 3 = 0 $ 平行。
(1) 求直线 $ l $ 的方程；
(2) 求直线 $ l $ 与直线 $ m $ 的距离。
(1)因为直线$l$过直线$x + y - 1 = 0$和$2x - 3y + 8 = 0$的交点$P$，由$\begin{cases}x + y - 1 = 0\\2x - 3y + 8 = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases}$，即点$P(-1,2)$，因为直线$m$的斜率为$-4$，且直线$l$与直线$m$平行，所以直线$l$的方程为$y - 2 = -4(x + 1)$，即$4x + y + 2 = 0$.
(2)直线$l$与直线$m$的距离为$\frac {|-3 - 2|}{\sqrt {4^{2}+1^{2}}}=\frac {5\sqrt {17}}{17}$.

答案：
(1)因为直线$l$过直线$x + y - 1 = 0$和$2x - 3y + 8 = 0$的交点$P$，由$\begin{cases}x + y - 1 = 0\\2x - 3y + 8 = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases}$，即点$P(-1,2)$，因为直线$m$的斜率为$-4$，且直线$l$与直线$m$平行，所以直线$l$的方程为$y - 2 = -4(x + 1)$，即$4x + y + 2 = 0$.
(2)直线$l$与直线$m$的距离为$\frac {|-3 - 2|}{\sqrt {4^{2}+1^{2}}}=\frac {5\sqrt {17}}{17}$.

1. (2025·镇江期中)将直线$l_1:x + y - 2 = 0绕点(2,0)顺时针旋转90^{\circ}得到直线l_2$,则直线$l_2$的方程是(C)
A.$2x - y + 2 = 0$
B.$x + y + 2 = 0$
C.$x - y - 2 = 0$
D.$2x - y - 2 = 0$

答案： C

2. (多选)下列说法正确的是(ABD)
A.直线$y = ax - 2a + 3(a\in\mathbf{R})必过定点(2,3)$
B.直线$y + 1 = 2x在y轴上的截距为-1$
C.过点$P(1,1)$,且在两坐标轴的截距相等的直线方程为$x + y - 2 = 0$
D.过点$(-2,3)且垂直于直线l:x - 2y + 3 = 0的直线方程为2x + y + 1 = 0$

答案： ABD

3. (2025·成都期中)过定点$(1,\sqrt{3})且与直线\sqrt{3}x - y + 1 = 0$平行的直线方程为$\sqrt{3}x-y=0$。

答案： $\sqrt{3}x-y=0$