《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第一册人教版青海专用》

4. (2025·淮安期中)已知直线$l过点(3,1)$,且与两条坐标轴的正半轴围成一个等腰直角三角形,则直线$l$的方程为x+y-4=0。

答案： x+y-4=0

1. 已知直线$l_1:ax + y + 1 = 0与l_2:(a + 1)x + ay - 3 = 0$,则“$a = - 2$”是“$l_1\perp l_2$”的(A)
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： A

2. (多选)(2025·广州期中)已知直线$l_1:x + (a - 1)y + 1 = 0$,直线$l_2:ax + 2y + 2 = 0$,则下列结论正确的是(BCD)
A. $l_1在x轴上的截距为1$
B. 若$l_1// l_2$,则这两条直线间的距离是$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
C. 若$l_1\perp l_2$,则$a = \frac{2}{3}$
D. 若$l_2与连接点A(1,-2)$,$B(2,1)$的线段总有公共点,则直线$l_2的倾斜角\alpha的取值范围为[0,\frac{\pi}{4}]\cup[\frac{3\pi}{4},\pi)$

答案： BCD

3. (2025·北京期中)已知直线$l_1:(m + 2)x + y + 1 = 0$,$l_2:5x + (m - 2)y + 1 = 0$。若$l_1// l_2$,则实数$m$的值为-3。

答案： -3

1. 已知点$A在x$轴上,点$B在y$轴上,线段$AB的中点M的坐标是(3,4)$,则$\vert AB\vert=$(A)
A.$10$
B.$5$
C.$8$
D.$6$

答案： A

2. (多选)(2025·玉溪期中)已知直线$x - 2y + 3 = 0和直线x + y - 3 = 0的交点为P$,则过点$P且与A(2,3)和B(4,-5)$距离相等的直线方程为(BD)
A.$4x - y + 6 = 0$
B.$4x + y - 6 = 0$
C.$3x + 2y + 7 = 0$
D.$3x + 2y - 7 = 0$

答案： BD

3. 已知直线$l_1:x - 2y + 1 = 0与直线l_2:x - 2y + 4 = 0$,在$l_1上任取一点A$,在$l_2上任取一点B$,连接$AB$,取$AB的中点C$,过点$C作l_1的平行线l_3$,则$l_1与l_3$之间的距离为$\frac{3\sqrt{5}}{10}$。

答案： $\frac{3\sqrt{5}}{10}$

[例1] (1)已知不同的两点$P(a,-b)与Q(b + 1,a - 1)关于点(3,4)$对称,则$ab= $(C)
A.$-5$
B.$14$
C.$-14$
D.$5$

答案： C

(2)直线$3x - y - 4 = 0关于点(2,-1)对称的直线l$的方程为3x-y-10=0。

答案： 3x-y-10=0