《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

10. 新考向 动手操作 有四张形状不同的三角形纸片$ABC$,用剪刀沿经过顶点$C$的一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次),不能得到两个等腰三角形纸片的是 (B)

答案： B

11. [教材P131例2变式题]如图,在$\triangle ABC$中,$AC= BC= 5\mathrm{cm}$,$D是边AB$上任意一点,$DE// BC$,$DF// AC$,则四边形$DECF$的周长是10$\mathrm{cm}$。

答案： 10

12. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是AB$,$AC$上的点,$BD= CE$,$\angle ABE= \angle ACD$,$BE与CD相交于点F$。求证：$\triangle ABC$是等腰三角形。

答案： 在△BDF和△CEF中，
∵∠BFD=∠CFE（对顶角相等），
∠FBD=∠FCE（已知∠ABE=∠ACD），
BD=CE（已知），
∴△BDF≌△CEF（AAS）。
∴BF=CF（全等三角形对应边相等）。
∴∠FBC=∠FCB（等边对等角）。
∵∠ABE=∠ACD（已知），
∴∠ABE+∠FBC=∠ACD+∠FCB，即∠ABC=∠ACB。
∴AB=AC（等角对等边）。
∴△ABC是等腰三角形。

1. [2025·永州宁远县期中]如图,在 $\triangle ABC$ 中,$CD$ 平分 $\angle ACB$ 交 $AB$ 于点 $D$,$DE // BC$ 交 $AC$ 于点 $E$。若 $DE = 7$,$AE = 5$,则 $AC$ 的长为(D)

A.$5$
B.$7$
C.$10$
D.$12$

答案： D

2. [整体思想]如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle CAB$ 的平分线 $AD$ 与 $\angle CBA$ 的平分线 $BD$ 交于点 $D$,过点 $D$ 作 $AB$ 的平行线分别交 $AC$,$BC$ 于点 $M$,$N$。若 $\triangle ABC$ 与 $\triangle CMN$ 的周长分别为 $24$,$15$,则 $AB$ 的长为9。

答案： 9

3. [2025·株洲攸县期末]如图,在 $\triangle ABC$ 中,$ED // BC$,$\angle ABC$ 和 $\angle ACB$ 的平分线分别交 $ED$ 于点 $G$,$F$。若 $FG = 4$,$ED = 8$,则 $BE + CD = $12。

答案： 12

4. 如图,$\angle ABC$ 的平分线 $BF$ 与 $\triangle ABC$ 的外角 $\angle ACG$ 的平分线相交于点 $F$,过点 $F$ 作 $DF // BC$ 交 $AB$ 于点 $D$,交 $AC$ 于点 $E$。若 $BD = 8$,$CE = 6$,则 $DE$ 的长为2。

答案： 2