《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 某中学八年级学生参加研学活动,一班选择A研学线路,二班选择B研学线路。已知A研学线路的路程比B多$16\mathrm{km}$,A,B研学线路的路程和为$112\mathrm{km}$。
(1)A,B两研学线路的路程分别是多少千米？
(2)两个班同时出发,且一班的行进速度与二班行进速度相等,结果一班比二班晚$0.4\mathrm{h}$走完研学路程。求两个班级的行进速度。

答案：
(1)
设B研学线路的路程为$x$km，则A研学线路的路程为$(x + 16)$km。
由题意得：$x + (x + 16) = 112$
解得：$2x = 96$，$x = 48$
$x + 16 = 48 + 16 = 64$
答：A线路64km，B线路48km。
(2)
设两个班级的行进速度为$v$km/h。
由题意得：$\frac{64}{v} - \frac{48}{v} = 0.4$
化简得：$\frac{16}{v} = 0.4$
解得：$v = \frac{16}{0.4} = 40$
经检验，$v = 40$是原方程的解。
答：行进速度为40km/h。

2. 新考向 情境题·平地电梯 如图①是一段平地电梯,这段平地电梯$AB$(如图②)的长度为$120\mathrm{m}$,小刚和小明两人不乘电梯在地面匀速行走,小刚每分钟行走的路程是小明的$1.2$倍,且$1.5\mathrm{min}$后,小刚比小明多行走$15\mathrm{m}$。

(1)两人在地面上每分钟各行走多少米？
(2)若两人在平地电梯上从$A$处同时出发,电梯向前移动的同时两人仍保持原来在地面上匀速行走的速度在电梯上行走,当小刚到达$B$处时,小明还剩$\frac{40}{3}\mathrm{m}才到达B$处,则平地电梯每分钟移动多少米？

答案：
(1)小明50米/分钟，小刚60米/分钟；
(2)30米/分钟。

3. [2025·常德临澧县期末]某市为治理污水,保护环境,需铺设一段全长为$3000\mathrm{m}$的污水排放管道,为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前15天完成铺设任务。
(1)原计划与实际每天分别铺设管道多少米？
(2)负责该工程的施工单位,按原计划对工人的工资进行了初步的预算,工人每天人均工资为300元,所有工人的工资总金额不超过18万元。该公司原计划最多应安排多少名工人施工？

答案：
(1)设原计划每天铺设管道$x$米，则实际每天铺设管道$(1+25\%)x = 1.25x$米。
根据题意，得$\frac{3000}{x}-\frac{3000}{1.25x}=15$。
化简方程：$\frac{3000}{x}-\frac{2400}{x}=15$，即$\frac{600}{x}=15$，解得$x = 40$。
经检验，$x = 40$是原方程的解，且符合题意。
实际每天铺设：$1.25x = 1.25×40 = 50$（米）。
(2)原计划完成任务时间为$\frac{3000}{40}=75$（天）。
设安排$y$名工人施工，根据题意，得$300×75y≤180000$。
解得$y≤8$。
(1)原计划每天铺设管道40米，实际每天铺设管道50米；
(2)该公司原计划最多应安排8名工人施工。