《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

【教材母题】如图,在△ABC 中,∠A = 40°,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点 P,求∠BPC 的度数.

答案： 110°

(1)[逆向变式]如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点 I.若∠BIC = 115°,则∠A 的度数为(C)

A.70°
B.65°
C.50°
D.30°

答案： C

(2)[条件变式]如图,在△ABC 中,P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点.若∠P = 2∠A,则∠A = ______°.

答案： 60

模型总结：如图,BO,CO 分别平分∠ABC,∠ACB,则∠A 与∠O 之间的数量关系是______.

模型 2 一内角平分线和一外角平分线的夹角

答案： ∠O=90°+$\frac{1}{2}$∠A

【教材母题】如图,BD,CD 分别是△ABC 的内角∠ABC 和外角∠ACE 的平分线,若∠A = 70°,求∠D 的度数.

答案： 35°

变式题组
(1)[条件变式]如图,在△ABC 中,∠C = 90°,AE 是△ABC 的外角∠BAD 的平分线,BF 平分∠ABC,且与 AE 的反向延长线相交于点 F,则∠BFE 的度数为______.

答案： 45°

(2)[逆向变式]如图,∠ACD 是△ABC 的外角,∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点$ A_1,∠A_1BD $的平分线与$∠A_1CD $的平分线交于点$ A_2.$若$∠A_2 = 15°,$则∠A = ______°.

答案： 60

模型总结：如图,∠ACD 是△ABC 的外角,BO,CO 分别平分∠ABC,∠ACD,则∠A 与∠O 之间的数量关系是∠O=$\frac{1}{2}$∠A.

答案： ∠O=$\frac{1}{2}$∠A