《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

7. 新考向 情境题·岳阳楼 岳阳楼位于湖南省岳阳市岳阳楼区,地处岳阳古城西门城墙之上,因范仲淹作《岳阳楼记》著称于世,是古代四大名楼之一。设 $ A $,$ B $ 两点分别为岳阳楼底座的两端(其中 $ A $,$ B $ 两点均在地面上)。因为 $ A $,$ B $ 两点间的实际距离无法直接测量,某学习小组分别设计出了如下两种方案：

甲：如图①,在平地上取一个可以直接到达点 $ A $,$ B $ 的点 $ O $,连接 $ AO $ 并延长到点 $ C $,连接 $ BO $ 并延长到点 $ D $,使 $ CO = AO $,$ DO = BO $,连接 $ DC $,测出 $ DC $ 的长即可。
乙：如图②,先确定直线 $ AB $,过点 $ B $ 作 $ BD \perp AB $,在点 $ D $ 处用测角仪确定 $ \angle 1 = \angle 2 $,射线 $ DC $ 交直线 $ AB $ 于点 $ C $,最后测量 $ BC $ 的长即可得到线段 $ AB $ 的长。
(1)请用所学知识说明甲、乙两种方案的合理性；
(2)如果让你参与测量,你会选择哪一种方案？请说明理由。

答案：
(1)略.
(2)选择甲方案.理由:甲方案测量简单,好操作.

8. 新考向 项目式学习 如图,小红在游乐场玩两层型滑梯,每层楼梯的高度相同($ EH = DH $),都为 $ 2.5\ m $,她想知道左、右两个滑梯 $ BC $ 和 $ EF $ 的长度是否相等,于是制定了如下方案：

(1)根据小红的测量方案和数据,判断两个滑梯 $ BC $ 和 $ EF $ 的长度是否相等,并说明理由；
(2)猜想两个滑梯 $ BC $ 和 $ EF $ 所在直线的位置关系,并证明。

答案：
(1)BC=EF.理由略.
(2)BC⊥EF.证明略.