《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 计算 $(\sqrt{27} - \sqrt{12}) ÷ \sqrt{3}$ 的结果是 (B)
A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.1
C.$\sqrt{5}$
D.3

答案： B

2. 在 $(5\sqrt{2} - \sqrt{2}) □ \sqrt{2}$ 的“$□$”中填上下列运算符号,计算结果最大时,所填运算符号是 (C)
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$

答案： C

3. 下列各式计算正确的是 (C)
A.$(\sqrt{3} + \sqrt{7}) × \sqrt{10} = \sqrt{10} × \sqrt{10} = 10$
B.$(3 + \sqrt{3})(1 - \sqrt{3}) = 3 × 1 - \sqrt{3} × \sqrt{3} = 0$
C.$\sqrt{3} - \sqrt{3}(1 - \sqrt{3}) = \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3 = 3$
D.$(\sqrt{32} + \sqrt{2}) ÷ \sqrt{2} = 4$

答案： C

4. 计算：
(1) $\sqrt{5} × \sqrt{\frac{2}{5}} + \sqrt{18}$；
(2) $(\sqrt{48} - \sqrt{27}) × \sqrt{\frac{1}{3}}$；
(3) $(\sqrt{32} - \sqrt{2}) ÷ \sqrt{2}$；
(4) $(1 + 2\sqrt{3})(\sqrt{3} - 1)$。

答案：
(1)$4\sqrt{2}$.
(2)1.
(3)3.
(4)$5-\sqrt{3}$.

5. 计算：$(\sqrt{7} + \sqrt{6})(\sqrt{7} - \sqrt{6}) = $1。

答案： 1

6. 中国印章源远流长,是中华民族传统文化的瑰宝。如图是一方底面边长为 $(2\sqrt{3} - \sqrt{5}) cm$ 的正方形印章,则这方印章的底面积为$(17-4\sqrt{15})$ $cm^2$。

答案： $(17-4\sqrt{15})$

7. 计算：
(1) $(2\sqrt{3} + 1)^2$；
(2) $(3\sqrt{2} - \sqrt{12})(\sqrt{18} + 2\sqrt{3})$。

答案：
(1)$13+4\sqrt{3}$.
(2)6.

8. 已知实数 $a = \sqrt{3} - 1$,则 $a$ 的倒数为$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$。

答案： $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

9. 计算：
(1) $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$； (2) $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$。

答案：
(1)$2\sqrt{6}$.
(2)$-7-4\sqrt{3}$.