《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

9. 若多项式 $4x^{2} - 6mx + 9$($m$ 为常数)能用完全平方公式分解因式,则 $m$ 的值是±2。

答案： ±2

10. 多项式 $x^{2} - 4y^{2}$ 与 $x^{2} + 4xy + 4y^{2}$ 的公因式是(D)
A.$x - 4y$
B.$x + 4y$
C.$x - 2y$
D.$x + 2y$

答案： D

11. [2024·广西中考]如果 $a + b = 3$,$ab = 1$,那么 $a^{3}b + 2a^{2}b^{2} + ab^{3}$ 的值为(D)
A.0
B.1
C.4
D.9

答案： D

12. 若 $a^{2} + 25b^{2} = 6a - 10b - 10$,则 $a + 5b$ 的值为2。

答案： 2

13. 把下列多项式因式分解：
(1)$4x^{2} - (y^{2} - 4y + 4)$；
(2)$(y^{2} - 6y)^{2} - 18(6y - y^{2}) + 81$。

答案：
(1)$(2x+y-2)(2x-y+2)$.
(2)$(y-3)^{4}$.

14. 利用因式分解计算：
(1)$198^{2} - 396×202 + 202^{2}$；
(2)$40×3.15^{2} + 80×3.15×1.85 + 40×1.85^{2}$。

答案：
(1)16.
(2)1000.

15. [新考向 阅读理解·解题方法型]下面是某同学用“换元法”对多项式 $(x^{2} - 2x - 1)(x^{2} - 2x + 3) + 4$ 进行因式分解的过程。
解：设 $x^{2} - 2x = y$,
则原式 $= (y - 1)(y + 3) + 4$ …………(第一步)
$= y^{2} + 3y - y - 3 + 4$ …………(第二步)
$= y^{2} + 2y + 1$ …………(第三步)
$= (y + 1)^{2}$ …………(第四步)
$= (x^{2} - 2x + 1)^{2}$ …………(第五步)
解答下列问题：
(1)该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底(填“彻底”或“不彻底”)。若不彻底,则因式分解的最后结果应为$(x-1)^{4}$。
(2)请你用“换元法”对多项式 $(x^{2} - 4x)(x^{2} - 4x + 8) + 16$ 进行因式分解。
$(x^{2}-4x)(x^{2}-4x+8)+16=(x-2)^{4}$

答案：
(1)不彻底 $(x-1)^{4}$；
(2)$(x^{2}-4x)(x^{2}-4x+8)+16=(x-2)^{4}$.