《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 能作为证明依据的是(D)
A.定义
B.基本事实
C.定理及推论
D.以上三项都对

答案： D

2. 下列说法错误的是(C)

A.命题不一定是定理,定理一定是命题
B.互逆定理不可能是假命题
C.推论不一定是真命题
D.经过证明为真的命题叫作定理

答案： C

3. “平行于同一条直线的两条直线互相平行”是定理(填“定义”“定理”或“假命题”).

答案： 定理

4. 如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,BE,CD 相交于点 O.求证：∠BOC = ∠A + ∠B + ∠C.

答案： 证明：
在△ABE中，∠BEC = ∠A + ∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）。
在△COE中，∠BOC = ∠BEC + ∠C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）。
∴∠BOC = ∠A + ∠B + ∠C。

5. 如图,∠B = 42°,∠A + 10° = ∠1,∠ACD = 64°.求证：AB // CD.

答案： 在△ABC 中，根据三角形内角和定理，∠A + ∠B + ∠1 = 180°。
已知∠B = 42°，∠A + 10° = ∠1，将之代入可得：
∠A + 42° + ∠A + 10° = 180°
2∠A = 128°
∠A = 64°
因为∠ACD = 64°，所以∠A = ∠ACD。
根据“内错角相等，两直线平行”，由于∠A和∠ACD是内错角且相等，所以AB // CD。
综上，证得AB // CD。

6. 新考向 过程性学习·补充过程
补全证明过程,在横线处填上结论或理由.
已知：如图,∠1 = ∠2,∠C = ∠D.
求证：∠A = ∠F.
证明：因为∠1 = ∠2(已知),
∠1 = ∠DMN(对顶角相等),
所以∠2 = ∠DMN(等量代换),
所以 DB // EC(同位角相等，两直线平行),
所以∠C = ∠ABD(两直线平行,同位角相等).
因为∠C = ∠D(已知),
所以∠D = ∠ABD(等量代换),
所以DF//AC(内错角相等,两直线平行),
所以∠A = ∠F(两直线平行，内错角相等).

答案： 对顶角相等　DMN　同位角相等，两直线平行
两直线平行,同位角相等　等量代换
DF//AC　两直线平行，内错角相等

7. [教材 P103 习题 T6 变式题]证明：如果两条平行线被第三条直线所截,那么一对内错角的角平分线一定互相平行.

答案： 已知：AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，GM平分∠AGH，HN平分∠GHD。
求证：GM//HN。
证明：
∵AB//CD
∴∠AGH=∠GHD（两直线平行，内错角相等）
∵GM平分∠AGH，HN平分∠GHD
∴∠MGH=∠AGH/2，∠NHG=∠GHD/2（角平分线定义）
∴∠MGH=∠NHG（等量代换）
∴GM//HN（内错角相等，两直线平行）