《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

14. [2025·郴州期末]将关于$x的分式方程\frac{5}{x - 1}-\frac{1}{x - 3}= 0$去分母,可得(D)
A.$5x - 3 - x - 1 = 0$
B.$5x - 3 - (x - 1) = 0$
C.$5(x - 3) - x - 1 = 0$
D.$5(x - 3) - (x - 1) = 0$

答案： D

15. 新考向 跨化学·溶液配制 实验室的一个容器内盛有$150\mathrm{g}$食盐水,其中含盐$10\mathrm{g}$。如何才能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍？小华根据如图所示的三种情景中的一种列出方程$3×\frac{10}{150}= \frac{10}{150 - x}$,则未知数$x$表示的意义是(B)

A.增加的水量
B.蒸发掉的水量
C.加入的食盐量
D.减少的食盐量

答案： B

16. 小王从A地开车去B地,两地相距$240\mathrm{km}$。原计划平均速度为$x\mathrm{km/h}$,实际平均速度为原来的$1.5$倍,结果提前$1\mathrm{h}$到达。由此可建立方程为240/x-240/(1.5x)=1。

答案： 240/x-240/(1.5x)=1

17. [新教材新题型：P57习题T7变式题]佳佳准备完成题目：解分式方程：$\frac{x}{x - 3}= 2-\frac{◆}{3 - x}$,发现数字“◆”印刷不清楚。
(1)她把“◆”猜成5,请你解方程：$\frac{x}{x - 3}= 2-\frac{5}{3 - x}$；
(2)她妈妈说：“你猜错了,我看到该题目的正确答案是此分式方程无解。”通过计算说明原题中“◆”是几？

答案：
(1)x=1.
(2)3.

18. 为了调动同学们弘扬传统文化的积极性,某校开展了“一带一路”——多元文化节的活动,并用经费购买水杯和笔记本作为奖品。

请根据以上素材,解决下列问题：
(1)求水杯与笔记本的单价；
(2)学校应设置优秀奖和参与奖各多少个？
(3)学校的兑换方案是什么？

答案：
(1)水杯的单价为20元,笔记本的单价为10元.
(2)学校应设置10个优秀奖和15个参与奖.
(3)学校用4张兑换券兑换水杯,用3张兑换券兑换笔记本.