《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 下列二次根式中,能与$\sqrt{2}$合并的是(C)
A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{12}$

答案： C

2. 计算$\sqrt{3}+\sqrt{27}$的结果是(B)
A.$\sqrt{30}$
B.$4\sqrt{3}$
C.$4\sqrt{2}$
D.$5\sqrt{3}$

答案： B

3. 计算：
(1)$2\sqrt{7}+3\sqrt{7}=$$5\sqrt{7}$；
(2)[2024·长春中考]$\sqrt{12}-\sqrt{3}=$$\sqrt{3}$.

答案：
(1)$5\sqrt{7}$；
(2)$\sqrt{3}$

4. 新考向 传统文化·软笔书法 软笔书法承载着中华五千年的灿烂文化.如图是李叔叔的书法作品,已知宽为$\frac{\sqrt{2}}{2}$m,长是宽的 2 倍,则李叔叔作品的周长为$3\sqrt{2}$m.
]

答案： $3\sqrt{2}$

5. 计算：
(1)$\sqrt{7}+\sqrt{28}$；
(2)$2\sqrt{3}-3\sqrt{48}$；
(3)$-\sqrt{32}-\frac{5}{2}\sqrt{2}$；
(4)$\frac{1}{2}\sqrt{20}-\frac{4}{3}\sqrt{45}$.

答案：
(1)$3\sqrt{7}$.
(2)$-10\sqrt{3}$.
(3)$-\frac{13}{2}\sqrt{2}$.
(4)$-3\sqrt{5}$.

6. 计算$\sqrt{8}+\sqrt{2}-\sqrt{18}$的结果为(A)
A.0
B.2
C.$-2\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2}$

答案： A

7. 若$x= \frac{1}{2}(\sqrt{2}+\sqrt{3})$,$y= \frac{1}{2}(\sqrt{2}-\sqrt{3})$,则$x + y$的值为$\sqrt{2}$.

答案： $\sqrt{2}$

8. 计算：
(1)$\sqrt{2}-\sqrt{32}+\sqrt{50}$；
(2)$\sqrt{3}-6\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{27}$；
(3)$\sqrt{8}+\sqrt{18}-(\sqrt{2}-\sqrt{\frac{1}{2}})$.

答案：
(1)$2\sqrt{2}$.
(2)$-4\sqrt{3}$.
(3)$\frac{9\sqrt{2}}{2}$.

9. 新考向 过程性学习·步骤纠错 计算：$\sqrt{18}+\sqrt{98}+\sqrt{27}$.
解：原式$=3\sqrt{2}+7\sqrt{2}+3\sqrt{3}$ ①
$=10\sqrt{2}+3\sqrt{3}$ ②
$=(10+3)\sqrt{2+3}$ ③
$=13\sqrt{5}$. ④
(1)以上解答过程中,从第③(填序号)步开始出现错误；
(2)本题的正确结果是$10\sqrt{2}+3\sqrt{3}$.

答案：
(1)③；
(2)$10\sqrt{2}+3\sqrt{3}$