《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

7. 下列各数中,与 $\sqrt{2}$ 的积为无理数的是(D)
A.$\sqrt{\dfrac{1}{8}}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{18}$
D.$\sqrt{0.8}$

答案： D

8. 若等式 $\sqrt{1 + x} \cdot \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - x^2}$ 成立,则 $x$ 的取值范围是(D)
A.$x \geqslant -1$
B.$x \leqslant -1$
C.$x \geqslant 1$
D.$-1 \leqslant x \leqslant 1$

答案： D

9. 新考向 开放性问题 若计算 $\sqrt{12} × m$ 的结果为正整数,则无理数 $m$ 可以是 $\sqrt{3}$(答案不唯一)(写一个即可)。

答案： √3(答案不唯一)

10. 已知 $\sqrt{2} × \sqrt{12} = \sqrt{2} \cdot a\sqrt{3} = a\sqrt{b}$,则 $a - b$ 的值为 -4。

答案： -4

11. 计算：
(1) $\sqrt{30} × \sqrt{2\dfrac{2}{3}} × \sqrt{0.4}$；
(2) $\sqrt{1\dfrac{1}{4}} × \sqrt{2\dfrac{2}{5}} × \sqrt{3}$；
(3) $\dfrac{3}{2}\sqrt{20} × (-\sqrt{15}) × \left(-\dfrac{1}{3}\sqrt{48}\right)$。

答案： 11.
(1)4√2.
(2)3.
(3)60.

12. [新教材新题型：P74 习题 T7 变式题]如图,从一个大正方形中裁去面积分别为 $18 cm^2$ 和 $32 cm^2$ 的两个小正方形,留下两个相同的阴影部分。求：
(1) 每个阴影部分的长和宽；
(2) 阴影部分的总面积。

答案： 12.
(1)每个阴影部分的长和宽分别为4√2cm和3√2cm.
(2)48cm².

13. 新考向 阅读理解·解题方法型 阅读下列解题过程：
$2\sqrt{0.5} = \sqrt{2^2} × \sqrt{0.5} = \sqrt{2^2 × 0.5} = \sqrt{2}$,
$-3\sqrt{\dfrac{1}{3}} = -\sqrt{3^2} × \sqrt{\dfrac{1}{3}} = -\sqrt{3^2 × \dfrac{1}{3}} = -\sqrt{3}$。
(1) 利用上述解法化简下列各式：
① $10\sqrt{0.1} = $$\sqrt{10}$；
② $x\sqrt{-\dfrac{1}{x}} = $$-\sqrt{-x}$。
(2) 利用上述性质比较大小：
① $5\sqrt{2}$ 与 $4\sqrt{3}$；$5\sqrt{2}＞4\sqrt{3}$ ② $-2\sqrt{11}$ 与 $-3\sqrt{5}$。$-2\sqrt{11}＞-3\sqrt{5}$

答案： 13.
(1)①√10 ②-√-x
(2)①5√2＞4√3. ②-2√11＞-3√5.