《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

11. [2025·永州蓝山县期中]在$\frac{5 - x}{\pi},\frac{2}{x},\frac{x + 1}{3},x^{2}+5x,-\frac{y}{6},\frac{5}{a - x}$中,分式的个数为 (A)
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案： A

12. 无论 $a$ 取何值,下列分式的值总存在的是 (B)
A.$\frac{a + 1}{a^{2}}$
B.$\frac{a - 1}{a^{2}+1}$
C.$\frac{1}{a^{2}-1}$
D.$\frac{1}{a + 1}$

答案： B

13. 将 $a$ g 糖溶入水中,得到 $b$ g 糖水$(b ＞ a)$,此时糖水的含糖量记为$\frac{a}{b}$,再将 $c$ g 糖$(c ＞ 0)$溶入糖水中,此时糖水的含糖量可表示为 (D)
A.$\frac{a}{b}+c$
B.$\frac{a + c}{b}$
C.$\frac{a}{b + c}$
D.$\frac{a + c}{b + c}$

答案： D

14. 新考向 规律探索 给出一组分数：$\frac{1}{2},\frac{2}{5},\frac{3}{10},\frac{4}{17},\frac{5}{26},…$,则第 $n$ 个分数为$\frac{n}{n^2+1}$(用含 $n$ 的代数式表示)。

答案： $\frac{n}{n^2+1}$

15. 已知分式$\frac{|x| - 1}{x^{2}+7x + 6}$的值是 0,求分式$\frac{x}{x^{3}-8x^{2}+4}$的值。

答案： $-\frac{1}{3}$.

16. 已知分式$\frac{x - b}{2x + a}$,当 $x = - 4$ 时,分式的值不存在；当 $x = 2$ 时,分式的值为 0。求分式$\frac{a + b}{a - 3b}$的值。

答案： 5.

17. 新考向 阅读理解·解题方法型 阅读下列材料：
当 $x$ 如何取值时,分式$\frac{x + 2}{3x - 2}$的值为正数？
解：根据“两数相除,同号得正”,
得①$\begin{cases}x + 2 ＞ 0,\\3x - 2 ＞ 0\end{cases} $或②$\begin{cases}x + 2 ＜ 0,\\3x - 2 ＜ 0\end{cases} $
解不等式组①,得 $x ＞ \frac{2}{3}$；解不等式组②,得 $x ＜ - 2$。
所以当 $x ＞ \frac{2}{3}$ 或 $x ＜ - 2$ 时,分式$\frac{x + 2}{3x - 2}$的值为正数。
【类比运用】若分式$\frac{x + 1}{x - 2}$的值为负数,求 $x$ 的取值范围。

答案： $-1＜x＜2$.