《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. [2024·长沙芙蓉区期末]下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是(B)
A.$ a(x - y) = ax - ay $
B.$ a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b) $
C.$ x^{2} - 4x + 3 = x(x - 4) + 3 $
D.$ a^{2} + 1 = a\left(a + \frac{1}{a}\right) $

答案： B

2. 已知关于$ x $的二次三项式 $x^{2} + ax + b $因式分解的结果是 $(x - 1)(x + 3) $,则代数式$ a + b $的值为(C)
A.2
B.-3
C.-1
D.1

答案： C

3. [2024·贵港平南县期中]多项式$ 8x^{2}y^{4} - 12xy^{2}z $中各项的公因式是(D)
A.$ 4x^{2}y^{2} $
B.$ 4xyz $
C.$ 4x^{2}y^{4} $
D.$ 4xy^{2} $

答案： D

4. 下列多项式不能用公式法进行因式分解的是(C)
A.$ a^{2} + 4a + 4 $
B.$ a^{2} - a + \frac{1}{4} $
C.$ -a^{2} - 9 $
D.$ a^{2} - 1 $

答案： C

5. [2024·邵阳大祥区期末]下列因式分解正确的是(B)
A.$ x^{2}y + 5xy - y = y(x^{2} + 5x) $
B.$ b^{2} - a^{2} = (b + a)(b - a) $
C.$ 4x^{2} - y^{2} = (4x + y)(4x - y) $
D.$ 4x^{2} - 2xy + y^{2} = (2x - y)^{2} $

答案： B

6. 数学活动课上,同学们一起玩卡片游戏,游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算,运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏,否则将被淘汰.给出的三张卡片如图所示,则在第一轮游戏中被淘汰的是(D)

A.甲：$ M + N $
B.乙：$ M - N $
C.丙：$ N + P $
D.丁：$ N - P $

答案： D

7. 新考向 开放性问题 一个多项式,把它因式分解后有一个因式为$ x + 1 $,请你写出一个符合条件的多项式：x²-1(答案不唯一).

答案： x²-1(答案不唯一)

8. [2025·长沙望城区期末]如果关于$ x $的多项式$ 4x^{2} + 6x + (2m - 1)^{2} $能用完全平方公式进行因式分解,那么$ m = $5/4或-1/4.

答案： 5/4或-1/4

9. [数形结合]如图,四边形$ ABCD $是一个长方形,利用不同的方法可以计算出长方形的面积.通过分析图形中所标线段的长度,将多项式$ m^{2} + 3mn + 2n^{2} $因式分解的结果是______.

(m+2n)(m+n)

答案： (m+2n)(m+n)

10. 把下列多项式因式分解：
(1)$ 3xy - 12y^{2} $；
(2)$ \frac{1}{9}m^{2} + \frac{2}{3}mn + n^{2} $；
(3)$ a^{2}(x + y) - 4b^{2}(x + y) $；
(4)$ (x^{2} + 25)^{2} - 100x^{2} $；
(5)$ x^{4} - 25 $.

答案：
(1)3y(x-4y).
(2)(1/3m+n)².
(3)(x+y)(a+2b)(a-2b).
(4)(x+5)²(x-5)².
(5)(x²+5)(x+√5)(x-√5).