《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 分式$\frac{1}{3y^2}和\frac{1}{2y}$的最简公分母是(C)
A.$\frac{1}{6y^2}$
B.$3y^2$
C.$6y^2$
D.$6y^3$

答案： C

2. (1)分式$\frac{2}{x}与\frac{1}{x - x^2}$的最简公分母是x(1-x)；

答案：
(1)x(1-x)

(2)分式$\frac{1}{4x^2y^2}$,$\frac{2}{3x^3y}$,$\frac{3}{8xy^3}$的最简公分母是______。

答案：
(2)24x³y³

3. 分式$\frac{2x}{x^2 - 4}与\frac{1}{x + 2}$通分时,$\frac{1}{x + 2}$的分子、分母要同乘(B)
A.$x + 2$
B.$x - 2$
C.$2x$
D.$x^2 - 4$

答案： B

4. 分式$\frac{1}{x - 2}$,$\frac{1}{(x - 2)(x + 3)}$,$\frac{2}{(x + 3)^2}$通分的过程中,不正确的是(D)
A.最简公分母是$(x - 2)(x + 3)^2$
B.$\frac{1}{x - 2} = \frac{(x + 3)^2}{(x - 2)(x + 3)^2}$
C.$\frac{1}{(x - 2)(x + 3)} = \frac{x + 3}{(x - 2)(x + 3)^2}$
D.$\frac{2}{(x + 3)^2} = \frac{2x - 2}{(x - 2)(x + 3)^2}$

答案： D

5. 分别把下列各组分式通分：
(1)$\frac{1}{6xy^2}$,$\frac{1}{9x^2y}$；
(2)$\frac{x}{x + y}$,$\frac{1}{x^2 + xy}$。

答案：
(1)$\frac{1}{6xy^{2}}=\frac{3x}{18x^{2}y^{2}}$,$\frac{1}{9x^{2}y}=\frac{2y}{18x^{2}y^{2}}$.
(2)$\frac{x}{x+y}=\frac{x^{2}}{x(x+y)}$,$\frac{1}{x^{2}+xy}=\frac{1}{x(x+y)}$.

6. [2025·永州宁远县期中]分式$\frac{x + 1}{x}$,$\frac{x}{2x + 6}$,$\frac{x - 1}{x^2 - 9}$的最简公分母是$2x(x+3)(x-3)$。

答案： $2x(x+3)(x-3)$

7. 新考向 开放性问题 写出两个分式,使得它们的最简公分母为$6a^2b$,且其中一个分式的分母不含字母$a$：$\frac{1}{2a^{2}b}$和$\frac{1}{3b}$(答案不唯一)。

答案： $\frac{1}{2a^{2}b}$和$\frac{1}{3b}$(答案不唯一)

8. 分别把下列各组分式通分：
(1)$\frac{4x}{-5y^2z}$,$\frac{3z}{10x^2y}$,$\frac{5y}{2xz^2}$；
(2)$\frac{2}{3xy}$,$\frac{3y}{4(x^2 - xy)}$；
(3)$\frac{1}{x^2 - 2x + 1}$,$\frac{1}{x^2 - 1}$,$\frac{1}{x^2 + 2x + 1}$。

答案：
(1)$\frac{4x}{-5y^{2}z}=-\frac{8x^{3}z}{10x^{2}y^{2}z^{2}}$,$\frac{3z}{10x^{2}y}=\frac{3yz^{3}}{10x^{2}y^{2}z^{2}}$,$\frac{5y}{2xz^{2}}=\frac{25xy^{3}}{10x^{2}y^{2}z^{2}}$.
(2)$\frac{2}{3xy}=\frac{8(x-y)}{12xy(x-y)}$,$\frac{3y}{4(x^{2}-xy)}=\frac{9y^{2}}{12xy(x-y)}$.
(3)$\frac{1}{x^{2}-2x+1}=\frac{(x+1)^{2}}{(x-1)^{2}(x+1)^{2}}$,$\frac{1}{x^{2}-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)^{2}(x+1)^{2}}$,$\frac{1}{x^{2}+2x+1}=\frac{(x-1)^{2}}{(x-1)^{2}(x+1)^{2}}$.