《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 如图,已知线段 $a$,$b$,$c$,求作$\triangle ABC$,使 $BC = a$,$AC = b$,$AB = c$,则作法的合理顺序为②①③(填序号)。
①以点 $B$ 为圆心,以 $c$ 为半径画圆弧,再以点 $C$ 为圆心,以 $b$ 为半径画圆弧,两弧在 $BC$ 的一侧相交于点 $A$；
②作线段 $BC = a$；
③连接 $AB$,$AC$,则$\triangle ABC$ 为所求作的三角形。

答案： ②①③

2. 用尺规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则判定$\triangle OCD\cong\triangle O'C'D'$的依据是(B)

A.边角边
B.边边边
C.角边角
D.角角边

答案： B

3. 如图,已知线段 $a$ 和$\angle\alpha$,用尺规作$\triangle ABC$,使 $AB = AC = a$,$\angle A= \angle\alpha$(保留作图痕迹,不要求写出作法)。

答案： 答题卡：
1. 作$\angle MAN = \angle\alpha$；
2. 在射线$AM$上截取$AB = a$；
3. 在射线$AN$上截取$AC = a$；
4. 连接$BC$，$\triangle ABC$即为所求作的三角形。
（保留作图时的圆规截取痕迹）。

4. 如图,已知$\angle AOB与\angle EO'F$,分别以点 $O$ 和 $O'$ 为圆心,以同样的长为半径画圆弧,交 $OA$, $OB$ 于点 $A'$,$B'$,交 $O'E$,$O'F$ 于点 $E'$,$F'$。以点 $B'$ 为圆心,以 $E'F'$ 的长为半径画圆弧,交弧 $A'B'$ 于点 $H$,作射线 $OH$。下列结论不正确的是(C)

A.$\angle AOB＞\angle EO'F$
B.$\angle HOB= \angle EO'F$
C.$\angle EO'F= \frac{1}{2}\angle AOB$
D.$\angle EO'F+\angle AOH= \angle AOB$

答案： C

5. 如图,已知线段 $a$,求作$\triangle ABC$,使 $BC = 2a$, $AB = 3a$,$AC = 4a$(保留作图痕迹,不要求写出作法)。

答案： 答题卡：
1. 作一条射线 $BM$；
2. 在射线 $BM$上截取 $BC = 2a$；
3. 以点 $B$为圆心，$3a$为半径画弧；
4. 以点 $C$为圆心，$4a$为半径画弧，与前一条弧相交于点 $A$；
5. 连接 $AB$，$AC$，得到$\triangle ABC$。
作图痕迹保留（实际作答时需在试卷上画出，此处描述作图步骤）。

6. 已知线段 $b$ 和$\angle\alpha$,用尺规作一个三角形,使它的两边长分别为 $b$ 和 $2b$,且这两条边的夹角等于 $2\angle\alpha$(保留作图痕迹,不要求写出作法)。

答案： （以下为作图痕迹描述，实际答题需在图上保留相应痕迹）
1. 作射线 $ OP $。
2. 以 $ \angle\alpha $ 顶点为圆心，任意长为半径画弧，交两边于 $ M、N $；以 $ O $ 为圆心，同长为半径画弧交 $ OP $ 于 $ Q $。
3. 以 $ Q $ 为圆心，$ MN $ 长为半径画弧交前弧于 $ R $（$ \angle POR=\alpha $）；再以 $ R $ 为圆心，$ MN $ 长为半径画弧交弧于 $ S $，则 $ \angle POS=2\angle\alpha $（即 $ \angle AOB=2\angle\alpha $）。
4. 在 $ OA $ 上截取 $ OC=b $（以 $ O $ 为圆心，$ b $ 为半径画弧交 $ OA $ 于 $ C $）。
5. 在 $ OB $ 上截取 $ OD=2b $（以 $ O $ 为圆心，$ b $ 为半径画弧交 $ OB $ 于 $ G $，再以 $ G $ 为圆心，$ b $ 为半径画弧交 $ OB $ 于 $ D $）。
6. 连接 $ CD $，$ \triangle OCD $ 即为所求。
（注：实际答题需在图中保留所有圆弧、交点等作图痕迹，此处以文字描述痕迹）