《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 使等式$\frac{2}{3a}= \frac{2x}{3ax}成立的x$的取值范围为(D)
A.$x = 0$
B.$x = 1$
C.$x = 0或x = 1$
D.$x \neq 0$

答案： D

2. [2025·岳阳市岳阳县期中]根据分式的基本性质,分式$\frac{-a}{a - b}$可变形为(D)
A.$\frac{a}{-a - b}$
B.$\frac{a}{a + b}$
C.$\frac{a}{a - b}$
D.$\frac{a}{b - a}$

答案： D

3. [2025·永州新田县期中]下列各式中,变形一定正确的是(C)
A.$\frac{y}{x}= \frac{y + 1}{x + 1}$
B.$\frac{y}{x}= \frac{y^{2}}{x^{2}}$
C.$\frac{yz}{xz}= \frac{y}{x}$
D.$\frac{y}{x}= \frac{yz}{xz}$

答案： C

4. 利用分式的基本性质填空：
(1)$\frac{x - 1}{2 - x^{2}}= \frac{1 - x}{($x^{2}-2$)}$；
(2)$\frac{y}{4x}= \frac{($3y^{2}$)}{12xy}$；
(3)$\frac{5x}{x + 6}= \frac{($5x^{2}$)}{x^{2} + 6x}$；
(4)$\frac{3x - 3}{(x + 1)(x - 1)}= \frac{3}{(x+1)}$。

答案：
(1)$x^{2}-2$
(2)$3y^{2}$
(3)$5x^{2}$
(4)$x+1$

5. 不改变分式的值,将分式的分子和分母中各项系数化为整数：$\frac{0.7x + y}{0.2x - 4}= $$\frac {7x+10y}{2x-40}$。
[条件变式]不改变分式的值,将分式的分子与分母的最高次项系数都化为正数：$\frac{-3x^{2} + 1}{-5x - x^{2}}= $$\frac {3x^{2}-1}{x^{2}+5x}$。

答案： $\frac {7x+10y}{2x-40}$(答案不唯一) [变式题]$\frac {3x^{2}-1}{x^{2}+5x}$

6. 对分式$\frac{5m^{2}x^{2}}{10mx^{2}}$约分,分子分母应同时除以______。

答案： $5mx^{2}$

7. [2025·铜仁石阡县期中]下列代数式中,是最简分式的是(D)
A.$\frac{x}{2}$
B.$\frac{2x^{2} + x}{x^{2}}$
C.$\frac{6}{4x}$
D.$\frac{1}{3 - x}$

答案： D

8. 下列约分正确的是(D)

A.$\frac{x + y}{x + y}= 0$
B.$\frac{10}{5x}= 2x$
C.$\frac{2xy^{2}}{6x^{2}y}= \frac{1}{3}$
D.$\frac{x + y}{x^{2} + xy}= \frac{1}{x}$

答案： D

9. 把下列分式化成最简分式：
(1)$\frac{18xyz}{12x^{3}yz}$；
(2)$\frac{9y(x - y)}{3x(y - x)}$；
(3)$\frac{x - 2}{2x^{2} - 8}$；
(4)$\frac{x^{2} - 2x + 1}{x^{2} - 1}$。

答案：
(1)$\frac {3}{2x^{2}}$.
(2)$\frac {-3y}{x}$.
(3)$\frac {1}{2(x+2)}$.
(4)$\frac {x-1}{x+1}$.

10. [教材 P28 例 4 变式题]当$x = 20$,$y = 15$时,求分式$\frac{x^{2} + 2xy}{x^{2} + 4xy + 4y^{2}}$的值。

答案： $\frac {2}{5}$.