《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

9. [教材 P119 习题 T5 变式题]如图,小丽同学不慎把一块三角形的玻璃打碎成四块,现在要去玻璃店配一块和原来完全一样的玻璃,下列选择带碎片的方法中不能配成和原来一样的是(B)

A.带①②去
B.带②③去
C.带①④去
D.带①③去

答案： B

10. [转化思想][2025·永州蓝山县期中]如图,在△ACD 中,∠CAD = 90°,AC = 5,AD = 12,AB // CD,E 是 CD 上一点,BE 交 AD 于点 F. 若 AB = DE,则图中阴影部分的面积为30.

答案： 30

11. 如图,在△ABC 中,E 为 AC 上一点,且 AE = BE,CD 平分∠BCE,CD ⊥ BE 于点 D. 若 AC = 5,BC = 3,则 DE 的长为1.

答案： 1

12. 如图,在△ABC 和△ADE 中,∠C = ∠E,∠1 = ∠2,AC = AE,AD,BC 相交于点 F.
(1)求证：△ABC ≌ △ADE；
(2)若 AB // DE,∠D = 30°,求∠AFB 的度数.

答案：
(1)略.
(2)120°.

13. 新考向 类比探究 在△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = BC,直线 MN 经过点 C,且 AD ⊥ MN 于点 D,BE ⊥ MN 于点 E.
(1)当 MN 绕点 C 旋转到图①的位置时,其他条件不变,请你探究线段 DE,AD,BE 之间的数量关系,写出结论,并证明.
(2)当 MN 绕点 C 旋转到图②的位置时,其他条件不变,你在(1)中得到的结论还成立吗？若成立,请证明；若不成立,请写出正确的结论,并加以证明.

答案：
(1)结论:DE=AD+BE.证明略.
(2)不成立.正确的结论:DE=AD-BE.证明略.