《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 计算$\frac{2x}{2x + y}+\frac{y}{2x + y}$的结果是(B)
A.$0$
B.$1$
C.$\frac{x + 2y}{2x + y}$
D.$2x + y$

答案： B

2. [2024·天津中考]计算$\frac{3x}{x - 1}-\frac{3}{x - 1}$的结果等于( )

A.$3$
B.$x$
C.$\frac{x}{x - 1}$
D.$\frac{3}{x^{2}-1}$

答案： A

3. 计算：
(1)$\frac{x}{(x - y)^{2}}-\frac{y}{(x - y)^{2}}=$$\frac{1}{x-y}$；
(2)$\frac{3}{x^{2}-9}+\frac{x}{x^{2}-9}=$$\frac{1}{x-3}$；
(3)$\frac{4yz}{x - 2y}-\frac{2xz}{x - 2y}=$$-2z$。

答案：
(1)$\frac{1}{x-y}$
(2)$\frac{1}{x-3}$
(3)$-2z$

4. 分式$-\frac{1}{3 - x}$可变形为(D)
A.$-\frac{1}{x - 3}$
B.$\frac{1}{3 + x}$
C.$-\frac{1}{3 + x}$
D.$\frac{1}{x - 3}$

答案： D

5. 计算：$\frac{5y}{x - 5y}+\frac{x}{5y - x}= $-1。

答案： -1

6. 计算：
(1)$\frac{x^{2}}{x - 4}+\frac{4x}{4 - x}$；
(2)$\frac{4x^{2}}{x - y}+\frac{4y^{2}}{y - x}$。

答案：
(1)x.
(2)$4(x+y)$.

7. 小亮计算$\frac{x^{2}+xy}{xy}-\frac{x^{2}-xy}{xy}$的过程如下：
解：原式$=\frac{x^{2}+xy - x^{2}-xy}{xy}$ ①
$=\frac{0}{xy}$ ②
$=0$ ③
小亮是从哪一步开始出现错误的？请写出正确的解法。

答案： 解:小亮是从①开始出现错误的.正确的解法如下:原式$=\frac{x^{2}+xy-(x^{2}-xy)}{xy}=\frac{x^{2}+xy-x^{2}+xy}{xy}=\frac{2xy}{xy}=2$.

8. [2025·邵东期末]如图,一个正确的运算过程被盖住了一部分,则被盖住的部分是(D)

A.$\frac{a + 2}{a + 1}$
B.$a$
C.$\frac{a}{a + 1}$
D.$1$

答案： D

9. [整体思想]当$x = 2 + y$时,$\frac{3x + 2y}{x^{2}-y^{2}}+\frac{x}{y^{2}-x^{2}}$的值为1。

答案： 1

10. 计算：
(1)$\frac{2x + 1}{4x - 1}-\frac{x + 1}{1 - 4x}+\frac{5x - 4}{4x - 1}$；
(2)$\frac{y}{x - y + z}+\frac{2x + z}{y - x - z}-\frac{y - z}{y - x - z}$。

答案：
(1)2.
(2)-2.