《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

10. 计算$x ÷ (x - 2) \cdot \frac{1}{x - 2}$的结果为$\frac{x}{(x-2)^{2}}$。

答案： $\frac{x}{(x-2)^{2}}$

11. 若$\frac{2x}{x^2 - 2xy + y^2} ÷ M = \frac{1}{x - y}$,则$M = $(C)
A.$\frac{2x}{x + y}$
B.$\frac{x + y}{2x}$
C.$\frac{2x}{x - y}$
D.$\frac{x - y}{2x}$

答案： C

12. 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式的计算,规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,整个计算的过程如图所示。接力中,甲、乙、丙、丁四人出错的是(D)

A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁

答案： D

13. 若$m = 1 - n$,则$(\frac{2m + n}{m^2 - mn} + \frac{1}{m}) \cdot (m^2 - n^2)$的值为3。

答案： 3

14. 计算：
(1)$[\frac{x - 3}{x^2 + 3x} - \frac{x - 1}{(x + 3)^2}] ÷ \frac{x - 9}{x}$；
(2)$(\frac{x}{y^2 + xy} - \frac{2}{x + y} + \frac{y}{x^2 + xy}) ÷ \frac{x - y}{xy}$。

答案：
(1)$\frac{1}{(x+3)^{2}}$.
(2)$\frac{x-y}{x+y}$.

15. 先化简：$\frac{m^2 - 4m + 4}{m - 1} ÷ (m + 1 - \frac{3}{m - 1})$,再从$\pm 1$,$\pm 2中选择一个合适的m$值代入求值。

答案： 解:原式$=\frac{(m-2)^{2}}{m-1}÷ \frac{(m+1)(m-1)-3}{m-1}=\frac{(m-2)^{2}}{m-1}\cdot \frac{m-1}{m^{2}-4}=\frac{(m-2)^{2}}{m-1}\cdot \frac{m-1}{(m+2)(m-2)}=\frac{m-2}{m+2}$.因为$m≠1$,$m≠\pm 2$,所以$m$只能取$-1$.当$m=-1$时,$\frac{m-2}{m+2}=\frac{-1-2}{-1+2}=-3$.

16. (1)【尝试理解】已知$a$,$b$都为正数,用“$＞$”“$=$”或“$＜$”填空：
若$a ＞ b$,则$\frac{a}{b}$＞$1$；若$a = b$,则$\frac{a}{b}$=$1$；若$a ＜ b$,则$\frac{a}{b}$＜$1$。

答案：
(1)$＞$$=$$＜$

(2)【尝试应用】有甲、乙两筐水果,甲筐水果重$(x - 1)^2$kg,乙筐水果重$(x^2 - 1)$kg(其中$x ＞ 1$,筐的质量忽略不计),售完后,两筐水果都卖了$50$元,哪筐水果的单价低？

答案：
(2)乙筐.