《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

10. 小华在抄因式分解的题目时,不小心漏抄了二项式 $x^{2}-□ y^{2}$ 中“$□$”的部分,若该二项式能因式分解,则“$□$”不可能是 (C)
A.$x$
B.$4$
C.$-4$
D.$9$

答案： C

11. [新教材新题型：P13 习题 T4 变式题] 对于任何整数 $m$,多项式 $(4m + 5)^{2}-9$ 都能 (A)
A.被 8 整除
B.被 $m$ 整除
C.被 $m - 1$ 整除
D.被 $2m - 1$ 整除

答案： A

12. 计算：
(1) $89.2^{2}-10.8^{2}= $ 7840；
(2) $17.5^{2} × 4 - 2.5^{2} × 4 = $ 1200。

答案：
(1)7 840
(2)1 200

13. 为保证数据安全,通常会将数据经过加密的方式进行保存。例如：将一个多项式 $a^{3}-a$ 因式分解为 $a(a - 1)(a + 1)$,当 $a = 20$ 时,$a - 1 = 19$,$a + 1 = 21$,将得到的三个数按照从小到大的顺序排列得到加密数据：$192021$。根据上述方法,当 $x = 15$ 时,多项式 $16x^{3}-9x$ 因式分解后形成的加密数据是 155763。

答案： 155763

14. 把下列多项式因式分解：
(1) $(a - 8)(a + 2)+6a$；
(2) $9(x + y)^{2}-4(x - y)^{2}$；
(3) $2x^{4}-8y^{4}$。

答案：
(1)(a+4)(a-4).
(2)(5x+y)(x+5y).
(3)$2(x^{2}+2y^{2})(x+\sqrt{2}y)(x-\sqrt{2}y)$.)

15. 新考向 情境题 图①是手提探照灯,小明为计算灯头横截面的面积,将一张与探照灯的横截面同样大小的圆形纸片覆盖在灯头上,打开探照灯后,纸片上映出 4 个相同大小的圆形光斑,如图②所示。现测得圆形纸片的直径 $D = 7 cm$,圆形光斑的直径 $d = 2.5 cm$,求灯头横截面(图②中阴影部分)的面积(结果保留 $\pi$)。

答案： $6\pi\ cm^{2}$.

16. 如图①,从边长为 $a$ 的大正方形中剪去一个边长为 $b$ 的小正方形,把剩下的阴影部分拼成如图②所示的长方形。

(1) 上述操作能验证的公式是 $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$。
(2) 请应用 (1) 中公式解答下列各题：
① 若 $4a^{2}-b^{2}= 24$,$2a + b = 6$,则 $2a - b = $ 4；
② 计算：$(1-\frac{1}{2^{2}}) × (1-\frac{1}{3^{2}}) × (1-\frac{1}{4^{2}}) × … × (1-\frac{1}{2025^{2}})$。
$\frac{1013}{2025}$

答案：
(1)$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
(2)①4 ②$\frac{1013}{2025}$.