《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

11. [整体思想]若$ a + b = 3 $,$ ab = - 2 $,则多项式$ a^{2}b + ab^{2} $的值为(C)
A.1
B.-1
C.-6
D.6

答案： C

12. 如图,一个长方形模具的长为$ 2a $,宽为$ a $,中间有两个边长均为$ b $的正方形孔.已知$ a = 15.7 $,$ b = 4.3 $,则剩余阴影部分的面积为(B)

A.228
B.456
C.45.6
D.912

答案： B

13. 计算：
(1)$ 2025^{2} - 2024^{2} = $4049；
(2)$ -24.7×\frac{4}{5} + \frac{4}{5}×1.3 - 6\frac{3}{5}×\frac{4}{5} = $-24.

答案：
(1)4049
(2)-24

14. 新考向 阅读理解·新定义型 [2025·长沙雨花区期末节选]如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差,那么称这个正整数为“正巧数”.例如：$ 8 = 3^{2} - 1^{2} $,$ 16 = 5^{2} - 3^{2} $,$ 24 = 7^{2} - 5^{2} $,因此8,16,24都是“正巧数”.
(1)写出一个30到50之间的“正巧数”.
(2)设两个连续正奇数为$ 2k - 1 和 2k + 1 $(其中$ k $是正整数),由它们构成的“正巧数”能被8整除吗？如果能,请说明理由；如果不能,请举例说明.

答案：
(1)32(或40或48).
(2)能被8整除.理由略.

15. 新考向 阅读理解·解题方法型 [新教材新题型：P19复习题T9变式题]【阅读材料】
对于二次三项式$ x^{2} + 2ax + a^{2} $,可以直接用公式法分解为$ (x + a)^{2} $的形式,但对于二次三项式$ x^{2} + 2ax - 8a^{2} $,就不能直接用公式法了,我们可以在二次三项式$ x^{2} + 2ax - 8a^{2} 中先加上一项 a^{2} $,再减去$ a^{2} $,使整个式子的值不变.于是有：
$ x^{2} + 2ax - 8a^{2} $
$ = x^{2} + 2ax + a^{2} - a^{2} - 8a^{2} $
$ = (x + a)^{2} - 9a^{2} $
$ = [(x + a) + 3a][(x + a) - 3a] $
$ = (x + 4a)(x - 2a) $.
【应用材料】
请根据材料中提供的因式分解的方法将下面的多项式因式分解：
(1)$ x^{2} + 2ax - 3a^{2} $；
(2)$ a^{4} + 10a^{2}b^{2} + 9b^{4} $.

答案：
(1)(x+3a)(x-a).
(2)(a²+9b²)(a²+b²).