《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 已知代数式$(\frac{3}{a - 2}+1)÷\frac{a + 1}{a^2 - 4}$。
(1)要使题中的代数式有意义,则$a$的取值范围为a≠2且a≠-2且a≠-1；
(2)若分式$\frac{a^2 - 4}{a - 2}$的值为0,则$a= $-2；
(3)先化简题中的代数式,再求值,其中$a为不等式组\begin{cases}a + 3\geq2,\frac{1}{2}a - 1\leq0\end{cases} $的整数解。重点：分式有意义的条件
易错点：“$÷$”化“$×$”产生新的分母,要使分式有意义,分母都不能为0
重点：分式的值为0的条件
关键点：分式的值为0的条件为：分子$=0$,分母$\neq0$
重点：分式的化简求值
易错点：分式化简求值中所给的值为开放性或多值时,注意选值时要使原分式及化简过程中的各式都有意义
原式=(3+a-2)/(a-2)·(a+2)(a-2)/(a+1)=(a+1)/(a-2)·(a+2)(a-2)/(a+1)=a+2.解不等式组,得-1≤a≤2.结合(1)可知a的整数值为0或1.当a=0时,a+2=0+2=2；当a=1时,a+2=1+2=3.

答案：
(1)a≠2且a≠-2且a≠-1
(2)-2
(3)原式=(3+a-2)/(a-2)·(a+2)(a-2)/(a+1)=(a+1)/(a-2)·(a+2)(a-2)/(a+1)=a+2.解不等式组,得-1≤a≤2.结合
(1)可知a的整数值为0或1.当a=0时,a+2=0+2=2；当a=1时,a+2=1+2=3.

2. 已知关于$x的分式方程\frac{1}{x}= \frac{m}{x + 1}$。
(1)若分式方程无解,求$m$的值；
(2)若分式方程的解为负数,求$m$的取值范围。重点：分式方程无解
关键点：分式方程无解的原因有两种情况：
①将分式方程化为整式方程后,整式方程无解；
②求出的整式方程的解使原分式方程的最简公分母为0
重点：由分式方程解的情况,确定字母的取值范围
易错点：求得的未知数不仅要满足所给出的解的范围,还要使所有分式的分母都不为0

答案：
(1)1或0.
(2)m＜1且m≠0.

3. 某工程队承担了$750\mathrm{m}$长的道路改造任务,工程队在施工完$210\mathrm{m}$道路后,引进了新设备,每天改造道路的长度比原来增加了$20\%$,结果共用22天完成了任务。引进新设备前工程队每天改造道路多少米？重点：分式方程的应用
关键点：一设,二列,三解,四检验,五作答

答案： 30 m.