《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. [2025·永州蓝山县期末]若分式$\frac{|x| - 2}{x - 2}$的值为0,则(C)
A.$x = \pm2$
B.$x = 2$
C.$x = -2$
D.$x = 0$或-2

答案： C

2. 若分式$\frac{(x + 1)(x + 3)}{x^2 - 9}$的值为0,则$x$的值是-1。

答案： -1

3. [2025·怀化期末]先化简$(1-\frac{2}{a + 1})÷\frac{a^2 - 2a + 1}{a + 1}$,再从$-1$,0,1,2中选取一个合适的数作为$a$的值代入求值。

答案： 解:原式=((a+1)/(a+1)-2/(a+1))·(a+1)/(a-1)²=(a-1)/(a+1)·(a+1)/(a-1)²=1/(a-1).因为a+1≠0,(a-1)²≠0,所以a≠±1.所以a的值可选取0或2.当a=0时,1/(a-1)=1/(0-1)=-1.(或当a=2时,1/(a-1)=1/(2-1)=1.)

4. 解方程：$\frac{x + 1}{x - 1}-1= \frac{4}{x^2 - 1}$。

答案： 无解.

5. 若关于$x的分式方程\frac{mx}{x + 3}-2= \frac{2x}{x + 3}$无解,则$m=$4或2。

答案： 4或2

6. [2025·祁阳期末]已知关于$x的分式方程\frac{2}{x - 1}+\frac{mx}{(x - 1)(x + 2)}= \frac{1}{x + 2}$。

(1)若$m = 4$,求方程的解；
(2)若该分式方程无解,求$m$的值。

答案：
(1)x=-1.
(2)-1或3/2或-6.

7. [2025·贵港期末]若关于$x的方程\frac{x}{x - 1}-2= \frac{3m}{2x - 2}$的解为正数,则$m$的取值范围是(D)
A.$m ＞ -\frac{2}{3}$
B.$m ＜ \frac{4}{3}$
C.$m ＞ -\frac{2}{3}且m\neq0$
D.$m ＜ \frac{4}{3}且m\neq\frac{2}{3}$

答案： D

8. 若关于$x的方程\frac{2x}{x - 3}-\frac{m - 7}{3 - x}= 1$的解为非负数,则$m$的取值范围为m≤4且m≠1。

答案： m≤4且m≠1