《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

9. 下列计算错误的是(C)

A.$\sqrt{\dfrac{16}{49}}= \dfrac{4}{7}$
B.$\sqrt{\dfrac{27}{64}}= \dfrac{3}{8}\sqrt{3}$
C.$\sqrt{4\dfrac{2}{9}}= \dfrac{2}{3}\sqrt{2}$
D.$-\sqrt{7\dfrac{1}{5}}= -\dfrac{6}{5}\sqrt{5}$

答案： C

10. 新考向 开放性问题 若二次根式$\sqrt{28 - 5a}$是最简二次根式,则正整数$a$可以为1(写一个即可)。

答案： 1(或 3 或 5)

11. 已知$a\lt0$,则化简二次根式$\sqrt{-a^{3}b}$的结果是$-a\sqrt{-ab}$。

答案： $-a\sqrt{-ab}$

12. 新考向 数学文化·海伦 - 秦九韶公式 古希腊数学家海伦和我国古代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦 - 秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是$a$,$b$,$c$,记$p= \dfrac{a + b + c}{2}$,那么该三角形的面积为$S= \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$。若$\triangle ABC的三边长分别为5$,$6$,$7$,则$\triangle ABC$的面积为$6\sqrt{6}$。

答案： $6\sqrt{6}$

13. 计算：
(1)$\sqrt{3\dfrac{1}{16}×2\dfrac{14}{25}}$；
(2)$\sqrt{\dfrac{27}{10^{2} - 6^{2}}}$。

答案：
(1)$\frac{14}{5}$.
(2)$\frac{3\sqrt{3}}{8}$.

14. [教材 P69 习题 T7 变式题]已知$n$是一个正整数,$\sqrt{171n}$是整数,求$n$的最小值。

答案： 19.

15. 新考向 规律探索 观察下列各式：
$\sqrt{1+\dfrac{1}{1^{2}}+\dfrac{1}{2^{2}}}= 1+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}= 1\dfrac{1}{2}$；
$\sqrt{1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}}= 1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}= 1\dfrac{1}{6}$；
$\sqrt{1+\dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}}}= 1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}= 1\dfrac{1}{12}$。
(1)根据上面三个等式提供的信息,猜想：$\sqrt{1+\dfrac{1}{4^{2}}+\dfrac{1}{5^{2}}}= $$1+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=1\frac{1}{20}$；
(2)按照上面每个等式反映的规律,计算：$\sqrt{\dfrac{50}{49}+\dfrac{1}{64}}$。
$\sqrt{\frac{50}{49}+\frac{1}{64}}=\sqrt{1+\frac{1}{49}+\frac{1}{64}}=1+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=1\frac{1}{56}$

答案：
(1)$1+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=1\frac{1}{20}$
(2)$\sqrt{\frac{50}{49}+\frac{1}{64}}=\sqrt{1+\frac{1}{49}+\frac{1}{64}}=1+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=1\frac{1}{56}$.