《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 化简下列二次根式：
(1) $\sqrt{\dfrac{2}{9}}= \dfrac{\sqrt{\underline{2}}}{\sqrt{\underline{9}}}=\underline{$\dfrac{\sqrt{2}}{3}$}$；
(2) $\sqrt{\dfrac{16}{3}}= \dfrac{\sqrt{\underline{16}}}{\sqrt{\underline{3}}}=\underline{$\dfrac{4}{\sqrt{3}}$}=\underline{$\dfrac{4× \sqrt{3}}{\sqrt{3}× \sqrt{3}}$}=\underline{$\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$}$。

答案： 1.
(1)2 9 $\frac{\sqrt{2}}{3}$
(2)16 3 $\frac{4}{\sqrt{3}}$ $\frac{4× \sqrt{3}}{\sqrt{3}× \sqrt{3}}$ $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

2. 下列各式成立的是(C)

A.$\sqrt{\dfrac{-4}{-9}}= \dfrac{\sqrt{-4}}{\sqrt{-9}}$
B.$3\sqrt{\dfrac{1}{3}} = 1$
C.$\sqrt{\dfrac{3}{12}}= \dfrac{1}{2}$
D.$\sqrt{\dfrac{5}{49}} = 7\sqrt{5}$

答案： C

3. 等式 $\sqrt{\dfrac{x}{3 - x}}= \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{3 - x}}$ 成立的条件是(D)
A.$x\geqslant0$ 且 $x\neq3$
B.$x\lt3$
C.$x\geqslant0$
D.$0\leqslant x\lt3$

答案： D

4. 化简下列二次根式：
(1) $\sqrt{\dfrac{36}{5}}$；
(2) $\sqrt{\dfrac{50}{18}}$；
(3) $\sqrt{4\dfrac{4}{9}}$；
(4) $\sqrt{\dfrac{21×2}{24}}$。

答案： 4.
(1)$\frac{6\sqrt{5}}{5}$.
(2)$\frac{5}{3}$.
(3)$\frac{2\sqrt{10}}{3}$.
(4)$\frac{\sqrt{7}}{2}$.

5. 计算：
(1) $\sqrt{30}÷\sqrt{6}= \dfrac{\sqrt{\underline{30}}}{\sqrt{\underline{6}}}=\sqrt{\underline{$\frac{30}{6}$}}=\underline{$\sqrt{5}$}$；
(2) $\dfrac{\sqrt{35}}{\sqrt{10}}= \sqrt{\underline{$\frac{35}{10}$}}=\underline{$\sqrt{\frac{7}{2}}$}=\underline{$\sqrt{\frac{7× 2}{2× 2}}$}=\underline{$\frac{\sqrt{14}}{2}$}$。

答案： 5.
(1)30 6 $\frac{30}{6}$ $\sqrt{5}$
(2)$\frac{35}{10}$ $\sqrt{\frac{7}{2}}$ $\sqrt{\frac{7× 2}{2× 2}}$ $\frac{\sqrt{14}}{2}$

6. 下列计算错误的是(D)

A.$\sqrt{21}÷\sqrt{3}= \sqrt{7}$
B.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}÷\sqrt{2}= \dfrac{1}{2}$
C.$\sqrt{3}÷\sqrt{\dfrac{3}{2}}= \sqrt{2}$
D.$\sqrt{\dfrac{2}{3}}÷\sqrt{\dfrac{3}{2}} = 1$

答案： D

7. 计算：
(1) $\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{2}}$；
(2) $2\sqrt{3}÷\sqrt{27}$；
(3) $\sqrt{1\dfrac{4}{7}}÷\sqrt{\dfrac{11}{21}}$；
(4) $\sqrt{3\dfrac{1}{5}}÷\sqrt{1\dfrac{3}{5}}$。

答案： 7.
(1)$2\sqrt{2}$.
(2)$\frac{2}{3}$.
(3)$\sqrt{3}$.
(4)$\sqrt{2}$.

8. 新考向 跨物理·密度 [2025·郴州期末]已知某物体的质量 $m = 5\sqrt{6} g$,其体积 $V= \sqrt{3} cm^3$,则它的密度 $\rho=\dfrac{m}{V}$ 为(B)
A.$10 g/cm^3$
B.$5\sqrt{2} g/cm^3$
C.$103 g/cm^3$
D.$152 g/cm^3$

答案： B

9. 计算 $\sqrt{18}÷\sqrt{\dfrac{3}{4}}×\sqrt{\dfrac{4}{3}}$ 的结果为(B)
A.$3\sqrt{2}$
B.$4\sqrt{2}$
C.$5\sqrt{2}$
D.$6\sqrt{2}$

答案： B