《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

【教材母题】如图,在△ABC 中,BC= 9,AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 F,AC 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 N。求△AFN 的周长。

变式题组
(1)[逆向变式][2025·郴州桂阳县期中]如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线 DM 交 BC 于点 D,AC 的垂直平分线 EN 交 BC 于点 E。已知△ADE 的周长为 8 cm,则 BC 的长为______。


(2)[条件变式]如图,在△ABC 中,边 AB 的垂直平分线 OM 与边 AC 的垂直平分线 ON 交于点 O,且分别交 BC 于点 D,E,连接 OA,OB,OC。若△ADE 的周长为 12 cm,△OBC 的周长为 28 cm,则 OA 的长为______cm。
(3)[条件变式]如图,在等边三角形 ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 D,分别作 BD,CD 的垂直平分线 EM,FN 交 BC 于点 M,N,则 MN 与 BC 的数量关系是______。

答案： 9.
@@8 cm
@@8
@@$MN=\frac{1}{3}BC$

【教材母题】如图,在△ABC 中,MP,NO 分别垂直平分 AB,AC,垂足分别为 M,N,交 BC 于点 P,O。
(1)若 AB= AC,∠BAC= 110°,试求∠PAO 的度数。
(2)在(1)中,若无 AB= AC 的条件,你能求出∠PAO 的度数吗？若能,请求出来；若不能,请说明理由。

答案：
(1)$40^{\circ }$.
(2)能.$∠PAO=40^{\circ }$.

变式题组
(1)[条件变式][2025·北海期末]如图,在△ABC 中,DE,DF 分别是 AC,BC 的垂直平分线,连接 AD,BD,CD。若∠ACB= 42°,则∠BAD 的度数为______。

答案： $48^{\circ }$

(2)[图形变式]如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E,AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N。若∠BAC= 70°,则∠EAN 的度数为______。

答案： $40^{\circ }$