《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

12. 已知代数式$\frac{1}{1 - \sqrt{x}}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是(D)
A.$x \neq 1$
B.$x \neq 0$
C.$x ＞ 0且x \neq 1$
D.$x \geq 0且x \neq 1$

答案： D

13. 要使$\sqrt{(x - 4)^{2}} = (\sqrt{x - 4})^{2}$成立,则$x$的取值范围是(C)
A.$x \leq 4$
B.$x = 4$
C.$x \geq 4$
D.$-4 \leq x \leq 4$

答案： C

14. 若$3 ＜ m ＜ 7$,则$\sqrt{(m - 3)^{2}} + \sqrt{(m - 7)^{2}}$等于4。

答案： 4

15. 已知实数$a$,$b$在数轴上对应的点的位置如图所示,化简：$\sqrt{(a + 1)^{2}} + \sqrt{(b - 1)^{2}} - \sqrt{(a - b)^{2}}$。[img]

答案： 2a.

16. 新考向 阅读理解·解题方法型 阅读材料：
【例】若$\sqrt{(2 - a)^{2}} + \sqrt{(a - 4)^{2}} = 2$,求$a$的取值范围。
解：等式左边$= |2 - a| + |a - 4|$.
当$a ＜ 2$时,等式左边$= (2 - a) + (4 - a) = 6 - 2a$,则$6 - 2a = 2$,解得$a = 2$(舍去)；
当$2 \leq a ＜ 4$时,等式左边$= (a - 2) + (4 - a) = 2$,等式恒成立；
当$a \geq 4$时,等式左边$= (a - 2) + (a - 4) = 2a - 6$,则$2a - 6 = 2$,解得$a = 4$.
所以$a的取值范围是2 \leq a \leq 4$.
请你根据上面的解题方法,解答下列问题：
(1)若$\sqrt{(a - 1)^{2}} + \sqrt{(a - 6)^{2}} = 5$,则$a$的取值范围为1≤a≤6；
(2)若$\sqrt{(a + 1)^{2}} + \sqrt{(a - 3)^{2}} = 6$,求$a$的值。
-2或4.

答案：
(1)1≤a≤6
(2)-2或4.

1. [2025·长沙期末改编]如果 $y = \sqrt{x - 2025} + \sqrt{2025 - x} - 1$, 那么 $y^x = $-1.

答案： -1

2. 已知代数式 $\sqrt{x - 5} + 3$, 当 $x = $5时,代数式取最小值3.

答案： 5 3

3. 已知 $|x + 2| + \sqrt{y - 1} = 0$, 那么 $x^2 + y = $5.
变式题 [条件变式][2025·贵港期末]若 $\sqrt{x - 5} + (y + 25)^2 = 0$, 则 $\sqrt[3]{xy}$ 的值为____.

答案： 5

4. 若 $a + \sqrt{a - 3} = 3$, 求 $\sqrt{a + 6}$ 的值.

答案： 3