《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. [2024·永州新田县期末]计算 $a^{-2} \cdot a^{5}$ 的结果是(D)
A.$a^{-10}$
B.$a^{10}$
C.$a^{-3}$
D.$a^{3}$

答案： D

2. 计算 $(4a^{-1})^{-2}$ 的结果为(B)
A.$8a^{2}$
B.$\frac{1}{16}a^{2}$
C.$-\frac{1}{16}a^{2}$
D.$16a^{2}$

答案： B

3. [2025·怀化期末]下列运算正确的是(D)
A.$-a^{2} \cdot (-a^{3}) = a^{6}$
B.$(2a + 1)^{0} = 0$
C.$(\frac{1}{a + 1})^{-1} = -a - 1$
D.$(a^{2})^{-3} = a^{-6}$

答案： D

4. 计算(结果不含负整数指数幂)：
(1) $(-a)^{-3} \cdot (-a) = $$\frac{1}{a^{2}}$；
(2) $a^{8} \cdot (a^{-2})^{3} = $$a^{2}$；
(3) $(\frac{x^{-3}}{3y^{2}})^{-2} = $$9x^{6}y^{4}$.

答案：
(1)$\frac{1}{a^{2}}$
(2)$a^{2}$
(3)$9x^{6}y^{4}$

5. 计算(结果不含负整数指数幂)：
(1) $(a^{-2}b)^{-3}$； (2) $[(-a)^{3}]^{-1}$；
(3) $(a^{-2})^{-1} \cdot (-a)^{-4}$；(4) $\frac{(2x^{-2}y^{-1})^{3}}{2xy^{2}}$；
(5) $3xy^{-3} \cdot (2x^{-1}y)^{-2}$.

答案：
(1)$\frac{a^{6}}{b^{3}}$.
(2)$-\frac{1}{a^{3}}$.
(3)$\frac{1}{a^{2}}$.
(4)$\frac{4}{x^{7}y^{5}}$.
(5)$\frac{3x^{3}}{4y^{5}}$.

6. 下列计算结果错误的是(C)
A.$(xy^{-2})^{3} = \frac{x^{3}}{y^{6}}$
B.$(\frac{y^{3}}{x^{2}})^{-1} = \frac{x^{2}}{y^{3}}$
C.$\frac{x^{2}y^{-3}}{x^{-1}y} = \frac{x^{3}}{y^{3}}$
D.$(-3a^{-3}b^{2})^{-3} = -\frac{a^{9}}{27b^{6}}$

答案： C

7. 已知 $5^{a} = m$,$2^{a} = n$,$a$ 为整数,则用 $m$,$n$ 表示 $10^{-2a}$ 正确的是(D)
A.$mn$
B.$m^{2}n^{2}$
C.$\frac{1}{mn}$
D.$\frac{1}{m^{2}n^{2}}$

答案： D

8. 若 $\frac{-2x^{m}y^{n}}{4^{-1}x^{-3}y}$ 的计算结果为 $-\frac{8}{xy^{4}}$,则 $m$ 的值为-4,$n$ 的值为-3.

答案： -4 -3

9. 计算 $(2m^{2}n^{-2})^{2} \cdot 3m^{-3}n^{3}$ 时,小敏与小圆用了不同的方法：
小敏：原式 $= 2m^{4}n^{-4} \cdot 3m^{-3}n^{3} = 6mn^{-1} = \frac{6m}{n}$.
小圆：原式 $= (\frac{2m^{2}}{n^{2}})^{2} \cdot \frac{3n^{3}}{m^{3}} = \frac{4m^{4}}{n^{4}} \cdot \frac{3n^{3}}{m^{3}} = \frac{12m}{n}$.
(1) 其中计算过程出现错误的是小敏,错误的原因是计算积的乘方时,未将系数 2 乘方.
(2) 请任选一种方法,计算下列各式：
① $(2ab^{2})^{-2} ÷ (a^{-2}b)^{3}$；
② $(2xy^{-1})^{3} \cdot xy ÷ (2x^{-2}y)^{-1}$.
解:
(2) 选择小敏的方法.
①原式=$2^{-2}a^{-2}b^{-4}÷a^{-6}b^{3}=2^{-2}a^{-2-(-6)}b^{-4-3}=2^{-2}a^{4}b^{-7}=\frac{a^{4}}{4b^{7}}$.
②原式$=8x^{3}y^{-3}\cdot xy÷2^{-1}x^{2}y^{-1}=16x^{3+1-2}y^{-3+1-(-1)}=16x^{2}y^{-1}=\frac{16x^{2}}{y}$.

答案： 解:
(1)小敏 计算积的乘方时,未将系数 2 乘方
(2)选择小敏的方法.
①原式=$2^{-2}a^{-2}b^{-4}÷a^{-6}b^{3}=2^{-2}a^{-2-(-6)}b^{-4-3}=2^{-2}a^{4}b^{-7}=\frac{a^{4}}{4b^{7}}$.
②原式$=8x^{3}y^{-3}\cdot xy÷2^{-1}x^{2}y^{-1}=16x^{3+1-2}y^{-3+1-(-1)}=16x^{2}y^{-1}=\frac{16x^{2}}{y}$.