《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

10. 估计 $\sqrt{12} × (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ 的值应在 (C)
A.8 和 9 之间
B.9 和 10 之间
C.10 和 11 之间
D.11 和 12 之间

答案： C

11. 计算 $(\sqrt{10} + 3)^{2025} × (\sqrt{10} - 3)^{2024}$ 的结果是 (D)
A.$\sqrt{10} - 3$
B.3
C.$-3$
D.$\sqrt{10} + 3$

答案： D

12. 设 $x$ 表示 $\sqrt{5}$ 的整数部分,$y$ 表示它的小数部分,则 $(\sqrt{5} + x)y = $1。

答案： 1

13. 计算：
(1) $\sqrt{18} + \sqrt{27} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{24}$；
(2) $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{80}}{\sqrt{5}} - (3\sqrt{2} - 1)^2$；
(3) $(\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1)(\sqrt{2} - \sqrt{3} + 1)$。

答案：
(1)$\sqrt{2}+3$.
(2)$6\sqrt{2}-13$.
(3)$2\sqrt{3}-2$.

14. 已知 $a = \sqrt{5} + 2$,$b = \sqrt{5} - 2$。
(1) 求 $a^2 - b^2$ 的值；
(2) 求 $a^3b + ab^3$ 的值。

答案：
(1)$8\sqrt{5}$.
(2)18.

15. 阅读下面计算过程：
$\begin{aligned}\frac{1}{\sqrt{2} + 1} &= \frac{1 × (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} &= \frac{1 × (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}\frac{1}{\sqrt{5} + 2} &= \frac{1 × (\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2)} = \sqrt{5} - 2\end{aligned} $
解答下列问题：
(1) $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = $$\sqrt{7}-\sqrt{6}$；
(2) $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} = $$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$($n$ 为正整数)；
(3) 求 $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + … + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ 的值。
9

答案：
(1)$\sqrt{7}-\sqrt{6}$
(2)$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
(3)9.