《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

13. [2025·永州冷水滩区期末]先化简,再求值：$(\frac{2}{x^{2}-1}+\frac{1}{x + 1})÷\frac{x}{x - 1}$,其中$x= \sqrt{2}$。

答案： 解:原式$=\frac{2+x-1}{(x+1)(x-1)}÷\frac{x}{x-1}$
$=\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{x-1}{x}$
$=\frac{1}{x}$.
当$x=\sqrt{2}$时,$\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

14. 已知$x= 2\sqrt{3}+3$,$y= 2\sqrt{3}-3$,求下列各式的值：
(1)$x^{2}-xy + y^{2}$；(2)$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$。

答案：
(1)39.
(2)14.

15. 如图,用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形,已知小长方形的长为$\sqrt{27}$、宽为$\sqrt{12}$,下列对该大长方形的判断不正确的是(C)

A.大长方形的长为$6\sqrt{3}$
B.大长方形的宽为$5\sqrt{3}$
C.大长方形的周长为$11\sqrt{3}$
D.大长方形的面积为90

答案： C

16. 新考向 跨物理·自由落体 据研究,高空抛物下落的时间$t(s)和高度h(m)近似满足公式t= \sqrt{\frac{h}{5}}$(不考虑风速的影响)。
(1)求从$40m$高空抛物到落地的时间；
(2)已知高空坠落物体的动能$(J)= 10×物体质量(kg)×下落高度(m)$,某质量为$0.1kg的杂物经过4s$后落在地上,这个杂物落地时的动能是多少？你能得到什么启示？(注：$65J$的动能便会危及无防护人体的生命安全)
]

答案：
(1)$2\sqrt{2}$s.
(2)80 J. 启示:严禁高空抛物.