《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

8. [2025·株洲攸县期末]在$\triangle ABC$中,$\angle ACB$为钝角。用尺规在边$AB上确定一点D$,使$\angle ADC = 2\angle B$,则下列作图痕迹中符合要求的是(B)

答案： B

9. [2024·天津中考]如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 40^{\circ}$,以点$A$为圆心,以适当长为半径画圆弧,分别与$AB$,$AC交于点E$,$F$,连接$EF$；再分别以点$E$,$F$为圆心,以大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径画圆弧,在$\angle BAC内部两弧交于点P$；作射线$AP$,与$BC相交于点D$,则$\angle ADC$的度数为(B)

A.$60^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： B

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,用尺规作图的方法作出射线$AD和直线EF$,设$AD交EF于点O$,连接$BE$,$OC$。下列结论：①$EF平分\angle AEB$；②$AB = BE + EC$；③$OA = OC$；④$AE\perp BE$。其中一定成立的是①②③(填序号)。

答案： ①②③

11. 新考向尺规作图[2024·陕西中考]如图,已知直线$l和l外一点A$,求作一个等腰直角三角形$ABC$,使得顶点$B和顶点C都在直线l$上(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可,保留作图痕迹,不要求写出作法)。

]

1. 以点$A$为圆心，适当长度为半径画弧，交直线$l$于两点$M$、$N$；
2. 分别以点$M$、$N$为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长度为半径画弧，两弧在直线$l$的下方相交于点$O$，连接$AO$交直线$l$于点$B$，则$AB\perp l$，$\angle ABM = 90^{\circ}$；
3. 在直线$l$上，以点$B$为起点，向右侧截取$BC = AB$；
4. 连接$AC$，则$\triangle ABC$为所求作的等腰直角三角形。
（答案不唯一，也可在直线$l$上以点$B$为起点向左侧截取$BC = AB$）

答案： 答题卡：
1. 以点$A$为圆心，适当长度为半径画弧，交直线$l$于两点$M$、$N$；
2. 分别以点$M$、$N$为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长度为半径画弧，两弧在直线$l$的下方相交于点$O$，连接$AO$交直线$l$于点$B$，则$AB\perp l$，$\angle AB M = 90^{\circ}$；
3. 在直线$l$上，以点$B$为起点，向右侧截取$BC = AB$；
4. 连接$AC$，则$\triangle ABC$为所求作的等腰直角三角形。
（答案不唯一，也可在直线$l$上以点$B$为起点向左侧截取$BC = AB$ ） 。

12. [2025·桂林期末]操作与实践。
(1)学习了尺规作图之后,小桂按以下步骤进行了尺规作图的练习：第一步：分别以点$A$,$B$为圆心,以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画圆弧,两弧相交于点$C和点D$；第二步：过点$C$,$D作直线CD$。
根据以上作图,可知小桂作的直线$CD是线段AB$的______。
(2)小桂的尺规作图笔记里有这么一道题目：如图,已知线段$a$,$h$,求作$\triangle ABC$,使$AB = AC$,且$BC = a$,高$AD = h$。请你帮助小桂完成尺规作图(保留作图痕迹,不要求写出作法)。
(3)在(2)所作的图中,已知$\triangle ABC的AC边上的高为BE$,根据题意补全图形,并证明：$\angle EBC = \frac{1}{2}\angle BAC$。
]

答案：
解:
(1)垂直平分线
(2)如图所示. 　　
(3)如图.证明:因为AB=AC,AD⊥BC,所以∠BAD=∠CAD= $\frac{1}{2}$∠BAC,∠ADC=90°.所以∠CAD+∠C=180°-∠ADC=90°.因为BE⊥AC,所以∠BEC=90°.所以∠EBC+∠C=180°-∠BEC=90°.所以∠EBC=∠CAD.所以∠EBC= $\frac{1}{2}$∠BAC.