《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 下列各式中,一定是二次根式的是(B)
A.$\sqrt{-2^{2}}$
B.$\sqrt{x^{2}+1}$
C.$\sqrt[3]{-2}$
D.$\sqrt{x}$

答案： B

2. [2024·绥化中考]若式子$\sqrt{2m - 3}$有意义,则$m$的取值范围是(C)
A.$m\leqslant\frac{2}{3}$
B.$m\geqslant-\frac{3}{2}$
C.$m\geqslant\frac{3}{2}$
D.$m\leqslant-\frac{2}{3}$

答案： C

3. 下列各式中,计算不正确的是(B)
A.$(\sqrt{3})^{2}= 3$
B.$\sqrt{(-3)^{2}}= -3$
C.$(-2\sqrt{3})^{2}= 12$
D.$-\sqrt{(-3)^{2}}= -3$

答案： B

4. [2025·长沙市长沙县期末]如图,数轴上点$A表示的数为a$,化简$\sqrt{a^{2}}+\sqrt{(a - 5)^{2}}$的结果是5。

答案： 5

5. [2025·邵阳大祥区期末]已知$y= \sqrt{x - 1}+\sqrt{1 - x}+x - 2$,则$\sqrt{10x + y}$的值为3。

答案： 3

6. 若$x\lt3$,化简$\sqrt{x^{2}-6x + 9}+\vert4 - x\vert$,小杰的解答过程如下：
解：原式$=\sqrt{(x - 3)^{2}}+4 - x$ ……第一步
$=x - 3+4 - x$ ……第二步
$=1$ ……第三步
(1)小杰的解答从第二步出现了错误,错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：$\sqrt{a^{2}}=|a|=-a(a＜0)$；
(2)请你写出正确的解答过程。
解：原式$=\sqrt{(x-3)^{2}}+4-x=3-x+4-x=7-2x$

答案： 解:
(1)二 $\sqrt{a^{2}}=|a|=-a(a＜0)$
(2)原式$=\sqrt{(x-3)^{2}}+4-x=3-x+4-x=7-2x$.

7. [2025·贵港期末]下列二次根式中,属于最简二次根式的是(B)
A.$\sqrt{\frac{1}{2}}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{4a^{2}}$

答案： B

8. 下列二次根式中,不能与$\sqrt{3}$合并的是(A)
A.$\sqrt{45}$
B.$\sqrt{\frac{1}{3}}$
C.$-\sqrt{12}$
D.$\sqrt{27}$

答案： A

9. 下列各式计算正确的是(C)
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}= \sqrt{5}$
B.$2\sqrt{3}-\sqrt{3}= 2$
C.$\sqrt{2}×\sqrt{3}= \sqrt{6}$
D.$\sqrt{12}÷3= 2$

答案： C

10. [新定义问题]对于任意的实数$m$,$n$,定义一种运算“$*$”：$m*n= m(m - n)+n(m + n)$,则$\sqrt{2}*\sqrt{5}$的值为7。

答案： 7

11. 已知$x= \frac{3}{\sqrt{7}-2}$,$a是x$的整数部分,$b是x$的小数部分,则$\frac{b}{a}= $$\frac{\sqrt{7}-2}{4}$。

答案： $\frac{\sqrt{7}-2}{4}$

12. 计算：
(1)$\sqrt{27}-15\sqrt{\frac{1}{3}}+\frac{1}{4}\sqrt{48}$；
(2)$(2\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}-(4+\sqrt{2})(4-\sqrt{2})$；
(3)$\frac{1}{\sqrt{2}-1}+\sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{6})+\sqrt{8}$；
(4)$(5\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{54})÷\sqrt{3}+\sqrt{12}×\sqrt{6}$。

答案：
(1)$-\sqrt{3}$.
(2)$-4\sqrt{6}$.
(3)4.
(4)$\frac{14}{3}\sqrt{2}$.