《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B= \angle C$。若$AB= 5$,则$AC$的长为 (D)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： D

2. 下列三角形中,不是等腰三角形的是 (C)

答案： C

3. 如图,$AD// BC$,$BD平分\angle ABC$,则图中的等腰三角形是△ABD。

答案： △ABD

4. 新考向 开放性问题 如图,$AC$,$BD交于点O$,连接$AB$,$AD$,$BC$。有下列三个条件：①$AD= BC$；②$BD= AC$；③$\angle C= \angle D$。请你在上述三个条件中选择两个作为条件,证明$\triangle AOB$是等腰三角形。
(1) 你选择的条件是①③(填序号)；
(2) 根据(1)中你选择的条件,求证：$\triangle AOB$是等腰三角形。

答案：
(1) ①③
(2) 在△AOD和△BOC中，
∵∠D=∠C（已知），
∠AOD=∠BOC（对顶角相等），
AD=BC（已知），
∴△AOD≌△BOC（AAS）。
∴OA=OB（全等三角形对应边相等）。
∴△AOB是等腰三角形。

5. [教材P132练习T1变式题]如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A= 36^{\circ}$,$AB= AC$,$BD平分\angle ABC$,则图中等腰三角形的个数是 (D)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： D

6. 如图,$AC和BD相交于点O$,且$AB// CD$,$OA= OB$,$OC= 3\mathrm{cm}$,则$OD= $3$\mathrm{cm}$。

答案： 3

7. 如图,在$\triangle ABC$中,若$\angle BAC= 50^{\circ}$,$\angle B= 65^{\circ}$,$AD\perp BC于点D$,$BC= 8\mathrm{cm}$,则$\triangle ABC$是等腰三角形,$BD$的长为4$\mathrm{cm}$。

答案： 等腰 4

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD= CD$,$AM= CM$,$DM// BC$。求证：$\triangle BMC$是等腰三角形。

答案： 解：
因为$AD = CD$，$AM = CM$，
所以$DM$是$\triangle ACD$的中线，
根据等腰三角形三线合一的逆定理（如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形），可知$\angle AMC = 90^{\circ}$，即$CM\perp AB$。
又因为$DM// BC$，
所以$\angle ADM=\angle ACB$（两直线平行，同位角相等），
$\angle AMD=\angle ABC$（两直线平行，同位角相等）。
因为$AD = CD$，$AM = CM$，
所以$\triangle ADM\cong\triangle CDM$（$SSS$），
则$\angle ADM=\angle CDM$，
所以$\angle ACB=\angle CDM$。
因为$DM// BC$，
所以$\angle CDM=\angle BCM$（两直线平行，内错角相等），
所以$\angle ACB=\angle BCM$。
在$\triangle BMC$中，$\angle BMC = 90^{\circ}$，$\angle ACB=\angle BCM$，
所以$\angle MBC=\angle MCB$（等角的余角相等）。
根据等腰三角形的判定定理（等角对等边），可得$BM = CM$，
所以$\triangle BMC$是等腰三角形。

9. [T5变式][2025·岳阳期中]如图,$\angle B= \angle C= 36^{\circ}$,$\angle ADE= \angle AED= 72^{\circ}$,则图中的等腰三角形的个数为 (D)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： D