《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 计算：
(1) $\frac{a}{a + 4} \cdot \frac{a^2 - 16}{a^2} + \frac{4}{a}$；
(2) $\frac{2}{x^2 - 1} + \frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$；
(3) $(\frac{a^2 - b^2}{ab})^2 ÷ (a + b)^2 \cdot (\frac{a}{a - b})^3$；
(4) $\frac{a^2 - 3a}{a - 2} ÷ (\frac{5}{a - 2} - a - 2) - \frac{3}{a + 3}$。

答案：
(1)1.
(2)$\frac{1}{x+1}$.
(3)$\frac{a}{b^{2}(a-b)}$.
(4)-1.

2. 先化简,再求值：$\frac{2m - 4}{m^2 - 4} ÷ \frac{2m + 2}{m + 2} - \frac{m}{m + 1}$,其中$m = 3$。

答案： 解:原式=$\frac{2(m-2)}{(m+2)(m-2)}\cdot\frac{m+2}{2(m+1)}-\frac{m}{m+1}=\frac{1}{m+1}-\frac{m}{m+1}=$$\frac{1-m}{m+1}$.当$m=3$时,$\frac{1-m}{m+1}=\frac{1-3}{3+1}=-\frac{1}{2}$.

3. [2024·宁夏中考]先化简,再求值：$(1 - \frac{1}{a + 1}) \cdot \frac{a^2 - 1}{a}$,其中$a = 1 - \sqrt{2}$。

答案： 解:原式=$\frac{a}{a+1}\cdot\frac{(a+1)(a-1)}{a}=a-1$.当$a=1-\sqrt{2}$时,$a-1=1-\sqrt{2}-1=-\sqrt{2}$.

4. 新考向 过程性学习·补充过程 下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中$M$是单项式,请写出单项式$M$,并将该例题的解答过程补充完整。
例：先化简,再求值：$\frac{M}{a + 2} - \frac{4}{a^2 + 2a}$,其中$a = 100$。
解：原式$=\frac{a^2}{a(a + 2)} - \frac{4}{a(a + 2)}……$

答案： 解:由题意可得$\frac{M}{a+2}=\frac{a^{2}}{a(a+2)}=\frac{a}{a+2}$,则单项式M为a.例题的解答过程补充如下:原式=$\frac{a^{2}}{a(a+2)}-\frac{4}{a(a+2)}=\frac{a^{2}-4}{a(a+2)}=\frac{(a+2)(a-2)}{a(a+2)}=\frac{a-2}{a}$.当$a=100$时,$\frac{a-2}{a}=\frac{100-2}{100}=\frac{49}{50}$.