《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 计算：
(1) $\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{2 × 3} = $\sqrt{6}$$；
(2) $\sqrt{\dfrac{1}{2}} × \sqrt{8} = \sqrt{$\dfrac{1}{2}$ × 8} = \sqrt{4} = 2$。

答案： 1.
(1)2 3 √6
(2)1/2 8 4 2

2. [2025·桂林期末]计算：$2\sqrt{2} × \sqrt{3} = $(D)
A.12
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{6}$
D.$2\sqrt{6}$

答案： D

3. 下列各等式成立的是(D)
A.$4\sqrt{5} × 2\sqrt{5} = 8\sqrt{5}$
B.$4\sqrt{2} × 3\sqrt{3} = 12\sqrt{5}$
C.$3\sqrt{2} × 4\sqrt{3} = 7\sqrt{5}$
D.$4\sqrt{3} × 2\sqrt{2} = 8\sqrt{6}$

答案： D

4. 新考向 情境题·笔筒 如图是一个长方体笔筒,底面积为 $60\sqrt{3} cm^2$,高为 $4\sqrt{6} cm$,则这个笔筒的体积为 720√2 $cm^3$。

答案： 720√2

5. 计算：
(1) $\sqrt{2} × \sqrt{12}$；
(2) $\sqrt{\dfrac{3}{5}} × \sqrt{15}$；
(3) $\sqrt{\dfrac{2}{3}} × \sqrt{\dfrac{27}{8}}$；
(4) $-6\sqrt{7} × 5\sqrt{7}$；
(5) $2\sqrt{14} × \left(-\dfrac{\sqrt{7}}{3}\right)$。

答案： 5.
(1)2√6.
(2)3.
(3)3/2.
(4)-210.
(5)-14/3√2.

6. 新考向 过程性学习·续写过程 计算 $\sqrt{3} × \sqrt{6}$。
小明同学是这样计算的：$\sqrt{3} × \sqrt{6} = \sqrt{3 × 6} = \sqrt{3 × 3 × 2} = \sqrt{3^2} × \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$。
小刚说,我是这样计算的：
$\sqrt{3} × \sqrt{6} = \sqrt{3} × \sqrt{3 × _____2} =…… $

(1) 小明的计算过程正确吗？
(2) 请你按照小刚的思路,完成计算。

答案： 6.解:
(1)正确.
(2)√3×√6=√3×√3×2=√3×√3×√2=(√3)²×√2=3√2.