《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

7. 若 $x - y = 3xy$,则 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ 的值是(A)
A.$-3$
B.$3$
C.$-\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： A

8. 已知 $M = \frac{6}{x^2 - 9}$,$N = \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{3 - x}$,则 $M$,$N$ 的关系为(B)
A.$M = N$
B.$M + N = 0$
C.$M - N = 1$
D.不能确定

答案： B

9. [2024·河北中考]已知 $A$ 为整式,若计算 $\frac{A}{xy + y^2} - \frac{y}{x^2 + xy}$ 的结果为 $\frac{x - y}{xy}$,则 $A = $(A)
A.$x$
B.$y$
C.$x + y$
D.$x - y$

答案： A

10. 新考向 情境题 湘潭盘龙大观园内风景优美、物产丰富,是全国中小学生研学实践教育基地。某班组织了湘潭盘龙大观园研学活动,他们共 $x$ 人租了一辆大巴车,租金为 $1000$ 元。出发时又增加了 $1$ 人,如果租金不变,那么实际平均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少$\frac{1000}{x(x+1)}$元。

答案： $\frac{1000}{x(x+1)}$

11. 计算：
(1) $\frac{3y}{2x - 4y} + \frac{2xy}{x^2 - 2xy}$；
(2) $\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 2} - \frac{4}{x^2 - 4}$。

答案：
(1)$\frac{7y}{2(x-2y)}$.
(2)$-\frac{1}{x+2}$.

12. 新考向 阅读理解·解题方法型 阅读下列材料,解答后面的问题。
已知 $\frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x - 2} = \frac{3x - 4}{(x - 1)(x - 2)}$,求实数 $a$,$b$ 的值。
解：将等号左边通分,得
$\frac{a(x - 2)}{(x - 1)(x - 2)} + \frac{b(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{(a + b)x - (2a + b)}{(x - 1)(x - 2)}$,
与等号右边进行比较,可得 $(a + b)x - (2a + b) = 3x - 4$。
解关于 $a$,$b$ 的方程组 $\begin{cases}a + b = 3,\\2a + b = 4,\end{cases} $ 得 $\begin{cases}a = 1,\\b = 2.\end{cases} $
(1) 已知 $\frac{m}{x - 1} + \frac{n}{x + 1} = \frac{2}{(x - 1)(x + 1)}$,利用上面的解法求实数 $m$,$n$ 的值；
(2) 根据 (1) 中的结果计算：$\frac{2}{(x - 1)(x + 1)} + \frac{2}{(x + 1)(x + 3)} + \frac{2}{(x + 3)(x + 5)} + … + \frac{2}{(x + 9)(x + 11)}$。

答案：
(1)$m=1$,$n=-1$.
(2)$\frac{12}{(x-1)(x+11)}$.